Moderne Termlogik/ Syllogismen: Die Figuren

Wir haben bisher bereits einige Regeln in unserem Kalkül kennengelernt

Da sind erstens die direkten Regeln

Regel	Name der Regel!Typ	Typ
$Axy\rightarrow Iyx$	partielle A-Konversion	Grundregel $R_{1}$
$Exy\rightarrow Eyz$	E-Konversion	Grundregel $R_{2}$
$Ixy\rightarrow Iyz$	I-Konversion	abgeleitete Regel

Darüber hinaus kennen wir bereits die folgenden syllogistischen Regeln

Regel	Name der Regel	Typ
$Axy,Ayz\rightarrow Axz$	Barbara	Grundregel
$Axy,Exz\rightarrow Exz$	Celarent	Grundregel
$Ixy,Axz\rightarrow Ixz$	Darii	abgeleitet
$Ixy,Exz\rightarrow Oxz$	Ferio	abgeleitet

Wir wollen nun systematisch untersuchen, welche weiteren Regeln von der Art Barbara usw. gültig sind; d.h. welche aus $R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}$ abgeleitet werden können. Dazu wollen wir zunächst die in Frage kommenden Regeln eingrenzen und klassifizieren.

• Syllogismen der ersten Figur

Sieht man sich das Auftreten der Variablen $x,y,z$ in den vier bisher behandelten Syllogismen Barbara, Celarent, Darii und Ferio an, dann sieht man, dass alle diese Regeln die folgende gemeinsame Gestalt haben:

$Uxy,Vyz\rightarrow Wxz$

Hier stehen $U,V,W$ für jeweils eine der Urteilsformen $A,I,E,O$. Da für jede "Urteilsvariable" $U,V,W$ vier Möglichkeiten bestehen, gibt es genau

4×4×4=4³

unterschiedliche Syllogismen vom obigen Typ $Uxy,Vyz\rightarrow Wxz$, den wir die erste Figur nennen. Wir werden später sehen, dass von diesen 64 Regeln nur genau 6 gültig sind (zu den obigen vier kommen noch Barbari und Celaront hinzu).

• Syllogismen der zweiten Figur

Dies sind Regeln der Art

$Uxy,Vzy\rightarrow Wxz$

,

bei denen die Variablen $x,y,z$ anders verteilt sind. Auch hier gibt es wieder 4×4×4=64 Möglichkeiten, also 64 unterschiedliche Regeln. Wir werden sehen, dass wieder 6 von ihnen abgeleitete Syllogismen sind.

• Syllogismen der dritten Figur

Dies sind Regeln der Art

$Uyx,Vyz\rightarrow Wxz$

;

wie vorher gibt es 64 solcher Regeln, von denen wieder, wie wir zeigen werden, 6 abgeleitete Syllogismen sind.

• Syllogismen der vierten Figur

Dies Regeln haben die Gestalt

$Uyx,Vzy\rightarrow Wxz$

;

und wieder gibt es insgesamt 64 solcher Regeln (mit wieder genau 6 abgeleiteten Syllogismen, wie wir sehen werden).