Moderne Termlogik/ Die 24 Syllogismen

Moderne Termlogik

4. Syllogistik

4.3 Die 24 Syllogismen

In den letzten beiden Abschnitten haben wir einen speziellen Typ von 4×(4^3)=256 Regeln kennengelernt. Von diesen erweisen sich 4×6=24 (jeweils 6 in jeder Figur) als "gültige", d.h. aus dem Grundsystem $R_{1},R_{2},R_{3},R_{4}$ abgeleitete Regeln - diese 24 Regeln werden Syllogismen genannt.

Wir haben einige dieser Syllogismen bereits durch spezielle Namen benannt. Zusätzlich zu den vier bisher abgeleiteten Syllogismen der ersten Figur, nämlich Barbara, Celarent, Darii und Ferio gibt es noch zwei weitere Syllogismen der ersten Figur: Barbari und Celaront. Barbari lässt sich ableiten aus der Grundregel Barbara und anschliessender Anwendung der (abgeleiteten) Regel der partiellen A-Konversion sowie dann der I-Konversion:

$Aab,Abc\vdash Aac\vdash Ica\vdash Iac$

• Übungsaufgabe: Beweise den Syllogismus Celaront, $Axy,Eyz\rightarrow Oxz$ unter Verwendung der bisher abgeleiteten Regeln. Hinweis: man leite zunächst die Regel Exy → Oxy ab (indirekter Beweis) und verwende dann Celarent, um Celaront abzuleiten.

Damit haben wir jetzt 6 Syllogismen der 1. Figur:

Regel	Name der Regel
$Axy,Ayz\rightarrow Axz$	Barbara
$Axy,Eyz\rightarrow Exz$	Celarent
$Ixy,Ayz\rightarrow Ixz$	Darii
$Ixy,Eyz\rightarrow Oxz$	Ferio
$Axy,Ayz\rightarrow Ixz$	Barbari
$Axy,Eyz\rightarrow Oxz$	Celaront

Analog lassen sich nun die Syllogismen der weiteren Figuren ableiten. Da die Lehre von den Syllogismen zwar jahrhundertelang als Forschungs- und Lehrgegenstand hochgehalten wurde, aber -soweit bekannt - keine praktischen Anwendungen hatte, soll hier nur das Ergebnis in Form von Tabellen dargestellt werden.

• Die 6 Syllogismen der 2. Figur:

Regel	Name der Regel
$Axy,Ezy\rightarrow Exz$	Cesare
$Exy,Azy\rightarrow Exz$	Camestres
$Ixy,Ezy\rightarrow Oxz$	Festino
$Oxy,Azy\rightarrow Oxz$	Baroco
$Axy,Ezy\rightarrow Oxz$	Cesaro
$Exy,Azy\rightarrow Oxz$	Camestrop

• Die 6 Syllogismen der 3. Figur:

Regel	Name der Regel
$Ayx,Ayz\rightarrow Ixz$	Darapti
$Ayx,Iyz\rightarrow Ixz$	Disamis
$Iyx,Ayz\rightarrow Ixz$	Datisi
$Ayx,Eyz\rightarrow Oxz$	Felapton
$Ayx,Oyz\rightarrow Oxz$	Bocardo
$Iyx,Eyz\rightarrow Oxz$	Ferison

• Die 6 Syllogismen der 4. Figur:

Regel	Name der Regel
$Ayx,Azy\rightarrow Ixz$	Bamalip
$Eyx,Azy\rightarrow Exz$	Camenes
$Ayx,Izy\rightarrow Ixz$	Dimatis
$Ayx,Ezy\rightarrow Oxz$	Fesapo
$Iyx,Ezy\rightarrow Oxz$	Fresison
$Eyx,Azy\rightarrow Oxz$	Camenop