Himmelsgesetze der Bewegung/ Schall

Definition der Schwingung und der Welle

Schwingung

Haben Sie schon mal geschaukelt? Was ist charakteristisch in dieser Bewegung? Das hin und her ungefähr in gleichen Zeitabständen. So eine Bewegung macht auch ein Pendel. Diese Bewegung nennt man in Physik Schwingung. Die Zeit die man braucht, bis man einmal hin und her geschaukelt hat, nennt man in der Physik Periode. Also, Schwingung ist ein Vorgang, der sich ungefähr in der gleichen Zeit ungefähr in derselben Weise wiederholt. Periode(T) ist die für eine Wiederholung notwendige Zeit. Frequenz (f) ist die Anzahl der Wiederholungen pro Zeiteinheit (also pro Sekunde) oder allgemein die Anzahl n der Wiederholungen durch die dafür notwendige Zeit:

$f={\frac {n}{\Delta t}}$

Frequenz und Periode sind durch folgende Formel verbunden:

$f={\frac {1}{T}}$ oder $T={\frac {1}{f}}$

Die erste Formel kann man durch Umformung der zweiten herausfinden. Die zweite kann man so verstehen: Wenn man für f Wiederholungen eine Sekunde braucht (Definition der Frequenz), dann braucht man für 1 Wiederholung 1/f Sekunden. Man kann auch das wiederholte Kommen der Jahreszeiten als Schwingung betrachten oder die Tatsache, dass wir schlafen und dann wieder aufwachen. Unglaublich viele Phänomene im Leben kann man als Schwingung beschreiben (also z.B. in Physik, in Biologie, in der Wirtschaft).

Welle

Eine Welle ist zwar eine Schwingung, diese breitet sich jedoch im Raum aus. Wenn man einen Stein in einen Teich wirft, dann entstehen Wellen, die sich langsam bis am Rand des Teichs ausbreiten. Bei einer Welle breitet sich die schwingende Bewegung aus, aber nicht die Teilchen, die in dieser Bewegung teilnehmen. Die Welle im Teich breitet sich bis zum Rand aus, das Wasser dagegen bleibt da wo es am Anfang war und fließt nicht an den Rand (sonst wäre die Mitte des Teichs am Ende leer und all das Wasser am Rand!)

Druck

Wenn ich ein spitzes Objekt (z.B. die Spitze meines Bleistifts) an meinen Finger drücke, dann ist es möglich dass ich mich verletze. Ich kann schon eine Delle in der Haut sehen, vielleicht sogar eine Wunde. Wenn ich hingegen mit meinem Finger gegen die Wand drücke, passiert nichts Besonders. Die Kraft, die ich ausübe, ist eigentlich die gleiche. Wieso ist das so, dass ich mich in einem Fall verletzen kann, im anderen überhaupt nicht? Welcher Begriff kommt hier vor? Der Druck p (Englisch: Pressure). Druck (p) ist als Kraft (F) (Englisch: Force) pro Flächeneinheit (A) (Englisch: Area) definiert.

$p={\frac {F}{A}}$

Wenn ich eine Kraft auf eine kleine Fläche ausübe, dann können die Folgen (z.B. Umformung) an dieser Fläche ziemlich stark sein. Diese Tatsache nutzt man bei Nägeln. Jene sind ja spitz, damit sie einfacher in die Wand eindringen können. Auf der anderen Seite haben sie immer einen breiten Kopf. Wir wollen ja nicht, dass der Nagel in den Hammer eindringt! Wenn ich also hämmere, ist die Kraft zwar auf beiden Seiten des Nagels gleich (drittes newtonsche Gesetz, Actio-Reactio), der Druck ist aber sehr viel größer an der Spitze, weil die Fläche kleiner ist. Je größer der Druck, desto größer ist die Kraft. Dies ist naheliegend. Man kann einfach an einen Nagel denken. Wenn ich sie ganz leicht oder mit einem kleineren Hammer schlage, dann dringt der Nagel nicht in das Material ein. Mit einem größeren Hammer und mehr Kraft ist es jedoch leichter. Kleine Kraft → kleiner Druck und umgekehrt.

Dichte

Eine Flasche (1 Liter Volumen) voll mit Eisen hat viel mehr Masse als eine Flasche (wieder 1 Liter Volumen) voll mit Wasser. Eisen ist irgendwie „dichter“ als Wasser. Also: Je mehr die Masse innerhalb eines bestimmten Volumens ist, desto größer ist die Dichte. Dichte und Masse können direkt proportional sein (Dichte ist etwas mal Masse) Ein kg Heu braucht viel mehr Platz (also Volumen) als ein kg Wasser. Heu hat eine kleinere Dichte als Wasser. Je größer das Volumen für eine bestimmte Masse ist, desto kleiner ist die Dichte (Dichte ist etwas durch Volumen). Dichte (ρ) ist daher Masse (m) durch Volumen (V).

$\rho ={\frac {m}{V}}$

Zur Erinnerung: je weiter auseinander Menschen stehen(großes Volumen), desto „weniger dicht“ nebeneinander sind sie. Also größeres Volumen bedeutet kleinere Dichte. Wenn die Formel ρ=m·V (FALSCH!) wäre, würde ein größeres Volumen eine größere Dichte bedeuten. Das ist aber nicht so, also muss das Volumen im Nenner stehen.

Der Schall als Druckwelle

Der Schall ist eine Druckwelle. Wenn ein Ton sich ausbreitet, dann bilden sich in der Luft Stellen, an denen der Druck und die Dichte größer sind, und Stellen, an denen Druck und Dichte kleiner sind. Diese Schwankung in Druck und Dichte breitet sich in der Luft als Welle aus. Das ist, was den Schall ausmacht. Man kann das mit Hilfe einer Feder visualisieren. Man kann mit einer geeigneten Feder eine (sogenannte longitudinale) Welle erzeugen. Hier bilden sich dichtere und weniger dichte Stellen, die sich in Richtung der Welle ausbreiten. Der Schall braucht Materie, um sich auszubreiten. Es gibt also keinen Schall im Vakuum. Wenn man in Science-Fiction-Filmen im Weltall Explosionen sieht und dabei ein großes "Boom" hört, stimmt so was mit der Wirklichkeit nicht überein. Man hört im Weltall überhaupt nichts!

Übungen

Übungen über Periode und Frequenz

• Für einen Umlauf um die Sonne benötigt Jupiter 11 Jahre, 315 Tage und 3 Stunden. Berechnen Sie die Frequenz dieser Bewegung.

Lösung: Die Frequenz ist $f={\frac {1}{T}}$, wobei die Periode T in s angegeben sein muss. Daher müssen wir die Periode erst in Sekunden umrechnen:

Sie ist 11 Jahre (mit 365,25 Tage pro Jahr) und 315 Tage, also 11·365,25 + 315 Tage insgesamt. Das können wir dann in Stunden umrechnen, das sind (11·365,25 + 315)·24 Stunden, und 3 Stunden dazu (wie es in der Angabe steht), also insgesamt:

(11·365,25 + 315)·24 + 3 Stunden. Diesen Wert kann man dann in Minuten (mal 60) und weiter in Sekunden (nochmal mal 60) umwandeln, also ist die Periode:

[(11·365,25 + 315)·24 + 3]·60·60 ≈ 3,74 · 10⁸ Sekunde. Die Frequenz ist dann:

$f={\frac {1}{T}}$  ≈ 2,67 · 10^-9 Hz

• Die Frequenz des Tons A ist nach Vereinbarung 440Hz. Wie lang dauert eine Schwingung?

Gefragt ist die Dauer einer Schwingung, also eine Periode:

$T={\frac {1}{f}}={\frac {1}{440}}\approx 2,{\overline {27}}\cdot 10^{-3}s$

Übungen über Dichte

• Ein Würfel aus Gold (Dichte ρ=19,32 g/cm³) hat eine Masse von 73 g. Wie lang ist seine Kante?

Lösung: Wie immer bei solchen Aufgaben, muss man auf die Einheiten aufpassen. Hier ist die Dichte in g/cm³ gegeben und die Masse in g, man kann also diese Einheiten benutzen, wobei das Ergebnis für das Volumen in cm³ sein wird!

Die Formel für die Dichte ist:

$\rho ={\frac {m}{V}}$

Man formt auf das Volumen um:

$V={\frac {m}{\rho }}\approx 3,778cm^{3}$

Das Volumen eines Würfels mit Kante a ist V=a³. Man formt wieder um:

$a={\sqrt[{3}]{3{,}778}}\approx 1,56cm$

Übungen über Druck

• Man schlägt auf einen Nagel und die Kraft ist 340 N. Wie groß ist der Druck am Kopf (0,2 cm²) und an der Spitze (0,04 mm²)?

Lösung: Bei solchen Aufgaben soll man auf die Einheiten immer aufpassen. Hier müssen wir die Flächen auch in Basiseinheiten ausdrücken:

0,2 cm² = 2 ⋅ 10^-5 m² und 0,04 mm² = 4 ⋅ 10^-8 m²

Der Rest ist eine einfache Anwendung der Formel:

$p={\frac {F}{A}}=1{,}7\cdot 10^{7}Pa$   am Kopf und   $8{,}5\cdot 10^{9}Pa$   an der Spitze!

• Wenn der Druck 5000 Pa ist und die Kraft 75 N, wie groß ist die Fläche in cm²?

Lösung: Hier muss man zuerst die Formel umformen:

$p={\frac {F}{A}}\,\Leftrightarrow \,A={\frac {F}{p}}=0,015$

Da wir die Basiseinheiten N und Pa benutzt haben, wird das Ergebnis auch in Basiseinheiten sein, also in m². Das sind dann:

0,015 m² = 150 cm²

• Der Druck der Luft auf der Erdoberfläche ist ca. 1013 hPa (wobei h Hekto bedeutet, also 10² und Pa Pascal, also die Basiseinheit des SI). Welche Kraft wird auf unseren Körper (Querschnitt) ausgeübt, wenn wir stehen (200 cm²) oder wenn wir liegen (0,3 m²)? Stellen Sie sich vor, ein Tier würde diese Kraft auf Ihren Körper ausüben. Welches Tier könnte es in diesen Fällen sein? Bitte beachten Sie bei ihren Berechnungen die Formel für die Kraft! Masse von verschiedenen Tieren: Wale: 200t, Orca 8 t, Elefant: 2,8 t, Kuh: 0,22 t, Mensch 0,08 t.

Lösung (Nur einen Teil: die Kraft beim Stehen und die Gewichtskraft der Kuh berechnen):

Man soll hier sowohl die Einheiten umrechnen als auch die Formel auf F umformen:

200 cm² = 0,02 m², 1013 hPa = 1,013 ⋅ 10⁵ Pa

$p={\frac {F}{A}}\,\Leftrightarrow \,F=p\cdot A=2,026\cdot 10^{3}N$

Die Gewichtskraft auf der Erdoberfläche einer Kuh mit 0,22 t = 220 kg Masse ist Masse mal Fallbeschleunigung (g≈10m/s²), also

F_G = 2200 N ≈ 2,026 ⋅ 10³ N

Wenn wir stehen, ist die Kraft, die die Luft auf uns ausübt, fast als ob eine Kuh auf uns wäre!