Himmelsgesetze der Bewegung/ Luftwiderstand

Begriffserklärung, Abhängigkeiten, Formel

Wenn der Wind stark weht, kann man kaum stehen. Die Kraft, die in diesem Fall auftritt, nennt man Luftwiderstand. Wovon hängt er ab? Sicherlich von der Form des Gegenstands. Das ist auch der Grund, warum man Fahrzeuge „aerodynamisch“ gestaltet und auch der Grund, warum Fallschirme flach oder sogar hohl sind und nicht die Form eine Rakete haben. Die sogenannte Viskosität spielt auch eine Rolle. Bei Flugzeuge z.B. sorgt man dafür, dass die Oberfläche völlig glatt und glitschig ist. Wenn sie z.B. Haare hätte, würde das Flugzeug nicht so leicht durch die Luft gleiten, es würde sozusagen „kleben“. Es macht auch Sinn zu denken, dass die Dichte der Luft eine Rolle spielt, genau so wie bei Flüssigkeiten. Je dichter das Mittel, desto schwieriger ist es dadurch zu gleiten. Die Fläche spielt offenbar auch eine Rolle. Deshalb haben Fahrzeuge eine möglichst kleine Fläche in der Richtung der Bewegung, Fallschirme hingegen eine große. Die Geschwindigkeit beeinflusst den Luftwiderstand auch. Wenn es keinen Wind gibt und wir die Hand ausstrecken, spüren wir keine Kraft. Aber wenn wir schnell laufen, dann spüren wir den Widerstand und beim Skifahren noch stärker. Alle diese Beobachtungen über den Luftwiderstand F_W kann man in einer Formel zusammenfassen:

$F_{W}={\frac {1}{2}}\cdot c_{w}\cdot \rho \cdot A\cdot v^{2}$

c_w ist ein dimensionsloses Maß (eine Konstante, eine Koeffizient ohne Einheiten, eine reine Zahl) für den Strömungswiderstand des Körpers. Es heißt Widerstandsbeiwert und es zeigt unter anderen, wie stark die Form des Körpers und die Viskosität zum Widerstand beiträgt. (Viskosität: Klebrigkeit“, also wie stark die Kräfte zwischen den Molekülen der beiden Mitteln sind)

A ist die Querschnittfläche (Schattenfläche) des Körpers

ρ ist die Dichte der Luft

v ist die Geschwindigkeit (relative Geschwindigkeit zwischen Luft und Körper)

Der Luftwiderstand, genauso wie alle Kräfte dieser Kategorie (z.B. Reibung), wirkt immer gegen die Bewegung.

Dimensionsanalyse: Die Einheiten von c_w

Woher wissen wir, dass c_w eine reine Zahl ist? Dafür kann man eine wichtige Methode der Physik benutzen, die Dimensionsanalyse genannt wird. Sie ist auf der logische Tatsache basiert, dass man auf beiden Seiten einer Gleichung die gleichen (Grund-)Einheiten haben muss. Analysieren wir in diesem Sinn die Formel für den Luftwiderstand:

	FW	= ${\frac {1}{2}}$	$c_{w}\cdot$		$\rho \cdot$	$A\cdot$	v2
Einheiten:	Newton	=	$x\cdot$		${\frac {kg}{m^{3}}}\cdot$	$m^{2}\cdot$	$({\frac {m}{s}})^{2}$

x steht für die noch unbekannten Einheiten von c_w. Newton ist keine Grundeinheit. Um die Methode der Dimensionsanalyse benutzen zu können, muss man es in Grundeinheiten umwandeln. Mit Hilfe der Formel für die Kraft:

F = m · a

Die Einheit für m (Masse) ist kg und für a (Beschleunigung) m/s². Ein Newton ist ein Kg mal Meter pro Sekunde zum Quadrat. Daher:

	FW	= ${\frac {1}{2}}$		$c_{w}\cdot$	$\rho \cdot$	$A\cdot$	v2
Einheiten:	$kg\cdot {\frac {m}{s^{2}}}$	=		$x\cdot$	${\frac {kg}{m^{3}}}\cdot$	$m^{2}\cdot$	${\frac {m^{2}}{s^{2}}}$
Einheiten:	$kg\cdot {\frac {m}{s^{2}}}$	=		$x\cdot$	${\frac {kg}{m^{3}}}\cdot$		${\frac {m^{4}}{s^{2}}}$
Einheiten:	$kg\cdot {\frac {m}{s^{2}}}$	=		$x\cdot$	${kg}\cdot$		${\frac {m}{s^{2}}}$

Wie man sehen kann, damit wir auf beiden Seiten die gleichen Einheiten haben, darf c_w keine Einheit haben, es muss eine reine Zahl sein. Das ist die Vorgangsweise der Dimensionsanalyse! Die Dimensionsanalyse ist ein starkes Instrument der Physik. Sie basiert sich auf die einfache Tatsache, dass auf beide Seiten einer Gleichung es die gleiche Einheiten geben muss. (Meter können nicht gleich Sekunde sein!)

Reibung

Reibung ist eine Kraft, die, wie der Luftwiderstand, gegen eine Bewegung wirkt.

Bild 1

Bild 2

Die Oberflächen aller Gegenstände sind nicht ganz glatt, auch bei Objekten, von denen man glaubt sie wären ganz glatt, wie Eis oder ein Fenster. Auch diese Objekte haben auf der Oberfläche Unregelmäßigkeiten, wenn man sie mit einem ausreichend stark Mikroskop beobachtet. Wenn man also ein Objekt zu schieben versucht, "hacken" die Unregelmäßigkeiten des Objekts und der Fläche, worauf das Objekt zu schieben ist (Bild 1). Das ist allerdings ein vereinfachtes Bild, in der Tat spielen elektromagnetische Kräfte und Quantenmechanik die entscheidende Rolle beim Phänomen der Reibung.

Bleiben wir aber doch bei diesem vereinfachten Bild. Wenn man das Objekt auf die Fläche drückt, dann "hacken" die Unregelmäßigkeiten des Objekts und der Fläche, worauf das Objekt zu schieben ist noch stärker, also ist die Reibung noch stärker. Also, je stärker die senkrechte Kraft, desto größer ist die Reibung. Die Reibung hängt eindeutig auch von der Beschaffenheit des Objekts und der Fläche an. Wenn man sich mit Eislaufschuhe auf Eis zu bremsen versucht, oder mit Reifen auf Asphalt, das macht einen großen Unterschied. Diesen Unterschied nennt man Reibungskoeffizient µ. Die Reibungskraft also kann man durch folgende Formel ausdrücken:

$F_{\mathrm {H} }\leq \mu \cdot F_{\mathrm {N} }$ (Bild 2, im Bild wird allerdings die Reibungskraft mit F_f statt F_H bezeichnet)

Bild 3

Warum ist aber die Reibung nicht immer gleich $\mu \cdot F_{\mathrm {N} }$? Wann ist sie kleiner als dieses Produkt und was passiert, wenn sie gleich oder kleiner ist? Man unterscheidet unter verschiedenen Arten von Reibungskraft. Die Reibungskraft die dann wirkt, solang ein Objekt sich noch nicht bewegt, nennt man Haftreibung. Wenn ein Objekt gleitet, spricht man von Gleitreibung. Wenn ein Objekt rollt, spricht man von Rollreibung. Wenn man ein Objekt zu bewegen versucht, spürt man einen Widerstand. Das Objekt bewegt sich doch nicht. Nach dem ersten newtonsche Gesetz, muss dann die Gesamtkraft doch null sein. Also die Reibungskraft ist genau so groß, wie die Kraft, die man ausübt, bei seinem Versuch, das Objekt zu bewegen (Teil 1 und 2 im Bild 3). Irgendwann aber ist die Kraft groß genug, um das Objekt in Bewegung zu setzen (Teil 3 im Bild 3, die Kraft wird kritische Kraft F_krit dann genannt, kritisch, also entscheidend für den Anfang der Bewegung). Diese kritische Kraft ist dann:

$F_{krit}\leq \mu _{H}\cdot F_{\mathrm {N} }$ (Bild 3.3, die Kraft im Bild wird mit F_H^krit bezeichnet)

Bild 4

Hat die Bewegung einmal angefangen, dann ist die Reibung doch kleiner. Die Unregelmäßigkeiten haben sozusagen nicht genug Zeit um ineinander zu "Hacken". Man spricht jetzt von Gleitreibung. Die Reibungskoeffizient µ_G, wenn das Objekt schon gleitet, ist doch kleiner:

$F_{G}=\mu _{G}\cdot F_{\mathrm {N} }<\mu _{H}\cdot F_{\mathrm {N} }$ (Bild 3.4, im Bild wird allerdings die Reibungskraft mit F _R statt F_G bezeichnet)

Beim Rollen (Bild 4) ist es wieder anders. Die Reibung ist hier für diese Art von Bewegung absolut notwendig. Rollen ist ohne Reibung unmöglich. Ein Rad wurde ohne Reibung einfach in der Luft "spinnen". Man weiß aber aus Erfahrung, dass das Rollen, doch viel leichter ist, als das Schieben. Die Reibung ist zwar notwendig, sie verhindert aber auch teilweise die Bewegung, auch wenn weniger als die Gleitreibung. Man spricht in diesem Fall von Rollreibung.

Wenn die Kraft, die man auf das Objekt ausübt, gleich der Gleit- bzw. Rollreibung ist, dann bewegt sich das Objekt mit fester Geschwindigkeit, wie das erste newtonsche Gesetz besagt. Wenn sie aber größer also die Reibungsskraft ist, dann wird das Objekt beschleunigt, nach dem zweiten newtonschen Gesetz.