Mathematrix: Vortrag/ Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe

Aufgabe Eine Motorrad- und Autoverleihfirma verleiht Motorräder (für 2 Personen, Gewicht: 540 kg, 4,5 Liter Benzin pro 100 km, 29 €/Tag), kleine Autos (für 4 Personen, Gewicht: 1340 kg, 6,4 Liter Benzin pro 100 km, 39 €/Tag), größere Autos (für 5 Personen, Gewicht: 1650 kg, 8,3 Liter Benzin pro 100 km, 49 €/Tag) und kleine Busse (für 9 Personen, Gewicht: 2720 kg, 9,1 Liter Benzin pro 100 km, 69 €/Tag). Das Gewicht aller größeren Autos und der Hälfte der Busse ist zusammengerechnet 30,1 t. Wenn alle Fahrzeuge vermietet werden, sind höchstens 216 Personen unterwegs. Alle Motorräder und alle Autos (kleine und große) verbrauchen insgesamt 215 Liter Benzin pro 100 km. Wenn nur alle kleinere Autos und die Hälfte der größeren vermietet werden, verdient die Firma 830 € täglich. Wie viele Fahrzeuge stellt die Firma zur Verfügung?

m: Motorräder, k: kleine Autos, g: große Autos, b: Busse $1,65\cdot g+2,72\cdot {\tfrac {b}{2}}=30{,}1\ {\text{(t)}}$ $2\ m+4\ k+5\ g+9\ b=216\ {\text{(Personen)}}$ $4,5\ m+6,4\ k+8,3\ g=215\ \ {\text{(Liter pro 100 km)}}$ $39\ k+49\ {\tfrac {g}{2}}=830\ {\text{(€)}}$ $m+k+g+b=43$