Mathematrix: Vortrag/ Ermittlung einer quadratischen Funktion

Lineare Funktion Wie lautet die lineare Funktion, die durch die Punkte $P:(2|4),\ Q:(5|-2)$ geht?

Lineare Funktion $\ y=s\ x+A_{y}$ $\ -2=5\ s+A_{y}$ $\ 4=2\ s+A_{y}$ (GeoGebra)

Aufgabe Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte $\ P_{1}:(3|5)\$ und $\ P_{2}:(1{,}5|4{,}5)$. Ihre Ableitung an der Stelle 2 ist null. Wie lautet die Funktion?

Funktion $q(x)=a\ x^{2}+b\ x+c$ Ableitung $q'(x)=2\ a\ x+b\$ Erster Punkt $5=a\cdot 3^{2}+b\ 3+c$ Zweiter Punkt $4{,}5=a\ 1{,}5^{2}+b\ 1{,}5+c$ Ableitung $0=2\ a\ 2+b\$ Lösen GeoGebra: $q(x)={\frac {2}{3}}x^{2}-{\frac {8}{3}}x+7$

Aufgabe Eine quadratische Funktion geht durch den Punkt $\ P_{1}:(2|4)\$und den Extrempunkt $\ P_{2}:(2{,}5|7)$. Wie lautet die Funktion? Ist der Extrempunkt ein Maximum oder ein Minimum?

Funktion $q(x)=a\ x^{2}+b\ x+c$ Ableitung $q'(x)=2\ a\ x+b\$ Erster Punkt $4=a\cdot 2^{2}+b\ 2+c$ Zweiter Punkt $7=a\ 2{,}5^{2}+b\ 2{,}5+c$ Ableitung $0=2\ a\ 2{,}5+b\$ Lösen GeoGebra

Aufgabe Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte $\ P_{1}:(3|8)$ und $\ P_{2}:(6{,}5|4{,}5)$. Der y-Achsenabschnitt ist $-2$. Wie lautet die Funktion?

Funktion $q(x)=a_{2}\ x^{2}+a_{1}\ x+a_{0}$ Ableitung $q'(x)=2\ a_{2}\ x+a_{1}\$ Erster Punkt $8=a_{2}\cdot 3^{2}+a_{1}\ 3+a_{0}$ Zweiter Punkt $4{,}5=a_{2}\ 6{,}5^{2}+a_{1}\ 6{,}5+a_{0}$ Dritter Punkt $-2=a_{2}\ 0+a_{1}\ 0+a_{0}$ Lösen GeoGebra