Wie lautet die lineare Funktion, die durch die Punkte P : ( 2 | 4 ) , Q : ( 5 | − 2 ) {\displaystyle P:(2|4),\ Q:(5|-2)} geht?
y = s x + A y {\displaystyle \ y=s\ x+A_{y}}
Erster Punkt: P : ( 2 | 4 ) {\displaystyle P:(2|4)} 4 = s 2 + A y {\displaystyle \ 4=s\ 2+A_{y}} also: 4 = 2 s + A y {\displaystyle \ 4=2s+A_{y}}
Zweiter Punkt: Q : ( 5 | − 2 ) {\displaystyle Q:(5|-2)} − 2 = s 5 + A y {\displaystyle \ -2=s\ 5+A_{y}} also: − 2 = 5 s + A y {\displaystyle \ -2=5s+A_{y}}
| P ( x | y ) y = s x + A y P ( 2 | 4 ) 4 = 2 s + A y P ( 5 | − 2 ) − 2 = 5 s + A y | I I I {\displaystyle \left|{\begin{array}{lrl}P(x|y)&y&=s\ x+A_{y}\\\\P(2|4)&4&=2s+A_{y}&\\P(5|-2)&-2&=5s+A_{y}\\\end{array}}\right|\quad {\begin{array}{l}\\\\\mathbf {I} \\\mathbf {II} \end{array}}}
( 4 = 2 s + A y − 2 = 5 s + A y ) | − 2 s | − 5 s {\displaystyle \left({\begin{array}{rl}4&=2s+A_{y}\\-2&=5s+A_{y}\\\end{array}}\right)\ {\begin{array}{l}|\ -2\ s\\|\ -5\ s\\\end{array}}} ⇔ ( 4 − 2 s = A y − 2 − 5 s = A y ) {\displaystyle \Leftrightarrow \left({\begin{array}{rl}4-2\,s&=\mathbf {A} _{y}\\-2-5\,s&=\mathbf {A} _{y}\\\end{array}}\right)}
4 − 2 s = − 2 − 5 s | − 4 + 5 s 3 s = − 6 | : 3 s = − 2 {\displaystyle {\begin{array}{rll}4-2\,s&=-2-5\,s\quad &|-4+5s\\3\,s&=-6\quad &|:3\\s&=-2&\end{array}}} und daher A y = 4 − 2 s = 4 − 2 ⋅ ( − 2 ) = 8 {\displaystyle \quad A_{y}=4-2\,s=4-2\cdot (-2)=8}
y = s x + A y {\displaystyle y=s\ x+A_{y}\qquad } y = − 2 x + 8 {\displaystyle y=-2\ x+8\qquad }
s = Δ y Δ x {\displaystyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
P : ( 2 | 4 ) , Q : ( 5 | − 2 ) {\displaystyle P:(2|4),\ Q:(5|-2)}
s = Δ y Δ x = 4 − ( − 2 ) 2 − 5 = 6 − 3 = − 2 {\displaystyle \textstyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {4-(-2)}{2-5}}={\frac {6}{-3}}=-2}
