Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Umformen in der Raumgeometrie konkret

Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist sein Oberfläche?

In der Formelsammlung findet man die Formel
für die Oberfläche O eines Zylinders:

$O=2\pi \ R\ (R+h)$

Die Höhe h ist schon gegeben, der Radius kann mit
Hilfe der Formel fürs Volumen berechnet werden.
Erst müssen allerdings die Einheiten übereinstimmen:

$30\ cm=3\ dm$

${\begin{array}{rll}V&=\ \pi \ R^{2}\ {h}\quad &|\cdot 3\\{12\pi }&=\pi \ R^{2}\cdot 3\quad &|:{3}\\4&=R^{2}\quad &|{\sqrt {\ \ }}\ {\text{und Seiten tauschen}}\\R&=2\ dm&\end{array}}$

Daher:

$O=2\pi \ R\ (R+h)=2\pi \cdot 2\cdot (2+3)=20\pi \ dm^{2}\ \approx 62{,}83\ dm^{2}$