Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Textaufgaben zu den linearen Funktionen

Stellen Sie zuerst folgende Zusammenhänge als lineare Funktionen dar!
Danach beantworten Sie die Fragen mit Hilfe der Funktionen!

A) Der 69 Liter Tank eines Generators ist zu zwei drittel voll und
verbraucht pro Minute 0,05 Liter. Wie lang dauert es, bis der Tank
leer wird? Nach wie viel Zeit hat der Tank noch 20 Liter?

B) Ein Auto fährt von Paris nach der 311 km entfernten Stadt Brüssels
mit 72 km/h durchschnittlicher Geschwindigkeit. Wie lang dauert die Fahrt?
Wie weit von Brüssels und wie weit von Paris entfernt befindet sich
das Auto nach 24 min?

$\quad$A)$\quad V(t)=-0{,}05\ t+46\qquad$ Volumen$V$ in Liter, Zeit $t$ in Minuten

$\quad$Wenn der Tank leer ist, ist das Volumen 0$\quad 0=-0{,}05\ t+46\qquad$
$\quad$also $t={\frac {46}{0{,}05}}=920\ min\$ (also 15 Stunden und 20 Minuten)

$\quad$$\quad 20=-0{,}05\ t+46\qquad$ also $t={\frac {26}{0{,}05}}=520\ min\$
$\quad$(also nach 8 Stunden und 40 Minuten wird der Tank noch 20 Liter haben)

$\quad$B)$\quad s(t)=-72\ t+311\qquad$ Abstand von Brüssels $s$ in km, Zeit $t$ in Stunden

$\quad$$\quad 0=-72\ t+311\qquad$ also $t={\frac {311}{72}}\approx 4{,}32\ h\$ (Reisedauer)

$\quad$24 Minuten sind $\ {\frac {24}{60}}=0{,}4\$Stunden. $\ s(0{,}4)=-72\cdot 0{,}4+311\$ also $s=282{,}2$

$\quad$Der Abstand wird 282,2 km von Brüssels und $311-282{,}2=28{,}8$ km von Paris.