Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Satz von Bayes konkretes Beispiel
Die Sensitivität des gewöhnlichen AIDS Tests ist ca. 99,9%, die |
Im deutschsprachigen Raum zuerst. Von 100 Millionen Menschen sind
Personen krank.
Von denen werden als positiv
positiv diagnostiziert, die restlichen 150 als negativ.
Gesund sind die restlichen
Personen. Von denen werden als
negativ diagnostiziert, die restlichen 199700 als positiv.
Die Schritten können wir in der folgenden Abbildung zusammengefasst sehen:
Stellen wir die Ergebnisse in einer Tabelle dar:
Positiv | Negativ | Teilsummen | |
Krank | 149850 | 150 | 150000 |
Gesund | 199700 | 99650300 | 99850000 |
Teilsummen | 349550 | 99650450 | 100000000 |
Wenn wir die Spalte mit den positiven Ergebnissen beobachten, stellen
wir fest, dass von den 349550 positiven Tests 149850 tatsächlich krank
sind, also
In Südafrika hingegen sieht die Tabelle so aus:
Positiv | Negativ | Teilsummen | |
Krank | 10989000 | 11000 | 11000000 |
Gesund | 88000 | 43912000 | 44000000 |
Teilsummen | 11077000 | 43923000 | 55000000 |
Wenn wir die Spalte mit den positiven Ergebnissen beobachten, stellen
wir fest, dass von den 11077000 positiven Tests 10989000 tatsächlich krank
sind, also
Wir können daher den Schluss ziehen, dass die Aussagekraft eines Krankheitstests
stark von der Häufigkeit der Krankheit in einer Gruppe abhängig sein kann.