Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Satz von Bayes abstraktes Beispiel

Die Sensitivität des gewöhnlichen AIDS Tests ist ca. 99,9%, die
Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca.
0,15%. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die
Person tatsächlich krank ist? Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit,
dass ein Test in der Bevölkerung positiv ist, 0,34955 % ist.


Stellen wir die Daten in einer Tabelle dar:

Positiv Negativ Teilsummen
Krank
Gesund
Teilsummen

Wenn wir direkt die Formel von Bayes benutzten:

Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Krank ist

wenn der Test positiv ist, ist daher