Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Logarithmus Textaufgaben

Der weltweite Energiebedarf im Jahr 2010 war 505⋅10¹⁸ Joule und im Jahr 2014 war sie 574⋅10¹⁸ Joule Das bedeutet einen durchschnittlichen jährlichen Wachstum von ca. 2,6%. Die gesamte Energie, die die Sonne uns jährlich liefert, ist 5,4⋅10²⁴ Joule.
1. Nach wie vielen Jahren wird der jährliche Energiebedarf so viel wie die jährlich von der Sonne gelieferte Energie bei gleich gebliebenem Wachstum sein?
2. Zeigen Sie mit Hilfe der Angabe, dass das Wachstum tatsächlich ca. 2,6% ist.

Lösung

$5{,}4\cdot 10^{24}=5400000\cdot 10^{18}$

1. $5400000\cdot 10^{1}8=505\cdot 10^{1}8\cdot 1{,}026^{t}\ \Leftrightarrow$$t=\log _{1{,}026}{\frac {5400000}{505}}\$
2. $574\cdot 10^{1}8=505\cdot 10^{1}8\cdot a^{4}\ \Leftrightarrow$$a={\sqrt[{4}]{\frac {574}{505}}}\approx 1{,}026\$also 2,6% Wachstum jährlich

Antwort

1. $\approx 361\$Jahre nach 2010
2. $574\cdot 10^{18}=505\cdot 10^{18}\cdot a^{4}$
   Auf a umformen und berechnen!