Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen

Graphische Lösung eines linearen Gleichungssystems

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Lösen Sie graphisch folgendes lineares Gleichungsystem:
 


Beide lineare Funktionen mit Hilfe von jeweils 2 Punkten abzeichnen:

Funktion A:  

Für   ist     .

Für   ist:     .

  und  . Diese Punkte können wir dann im
Koordinatensystem zeichnen und auch die Gerade, die der Funktion
  entspricht, wie im Bild „Funktion A“.


Funktion B: 

Für   ist:      .

Für   ist      .

  und  . Diese Punkte können wir dann im
Koordinatensystem zeichnen und auch die Gerade, die der Funktion
  entspricht, wie im Bild „Funktion B“.


Der Schnittpunkt der beiden Geraden   ist schätzungsweise die Lösung des Gleichungssystems.

Einsetzungsverfahren

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Lösen Sie folgendes lineares Gleichungsystem mit Hilfe des
Einsetzungsverfahrens:
 


 

Wir formen die erste Gleichung auf x um:  

und setzten wir das Ergebnis in die zweite Gleichung ein:

         |Klammer auflösen
    |-24 (und y zusammenrechnen)
    | :2
 

Gleichsetzungsverfahren

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Lösen Sie folgendes lineares Gleichungsystem mit Hilfe des
Gleichsetzungsverfahrens:
 


 


II=I

     |⋅3
     |(Klammer auflösen)
     |−36+3y
     |:(−2)
 

und daher

 

Die Antwort ist:

  und  

Additionsverfahren

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Lösen Sie folgendes lineares Gleichungsystem mit Hilfe des


Eliminationsverfahrens:

 


 

I + II (Gleichungsseitenweise)