Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm, seine Dicke 2 mm. Berechnen sie die Gesamtlänge seine Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

Einheiten sollen übereinstimmen:

$a=3{,}1\,\mathrm {dm} =310\,\mathrm {mm} \quad b=2{,}5\,\mathrm {cm} =25\,\mathrm {mm} \quad c=2\,\mathrm {mm}$

Jetzt Formelsammlung benutzen:

Volumen: $V=abc=310\,\mathrm {mm} \cdot 25\,\mathrm {mm} \cdot 2\,\mathrm {mm} =15500\,\mathrm {mm^{3}}$

Oberfläche: $A_{O}=2ab+2ac+2bc=$

$2\cdot 310\,\mathrm {mm} \cdot 25\,\mathrm {mm} +2\cdot 310\,\mathrm {mm} \cdot 2\,\mathrm {mm} +2\cdot 25\,\mathrm {mm} \cdot 2\,\mathrm {mm}$

$=16840\,\mathrm {mm^{2}}$

Kantensumme: $K=4a+4b+4c=4(a+b+c)=$

$4(310\,\mathrm {mm} +25\,\mathrm {mm} +2\,\mathrm {mm} )=1348\,\mathrm {mm}$