Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Die quadratische Gleichung

Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: A) $3w^{2}-4w+1=0$$\quad$ B)$4c^{2}+1=0$$\quad$ C)$4m^{2}+12m+9=0$$\quad$

Die Formel der Diskriminante $D\$einer quadratischen Gleichung

$ax^{2}+bx+c=0$ ist $D=b^{2}-4ac$ und die Lösungen $\textstyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$

A) a=3, b=−4, c=1 also $\ D=(-4)^{2}-4\cdot 3\cdot 1=4>0$.

Die Gleichung hat daher 2 Lösungen:

$w_{1,2}={\frac {-(-4)\pm {\sqrt {4}}}{2\cdot 3}}\ \$$w_{1}=1\ \$und $\ w_{2}=0{,}{\dot {3}}$

B) a=4, b=0, c=1 also $D=0-4\cdot 4\cdot 1=-16<0$.

Die Gleichung hat daher Keine Lösung.

C) a=4, b=12, c=9 also $D=12^{2}-4\cdot 4\cdot 9=0$.

Die Gleichung hat daher eine Lösung:

$m_{1,2}={\frac {-12}{2\cdot 4}}=-1{,}5\ \$