Mathematische Übungsbeispiele: Potenzen, Logarithmen

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...durch die Verkürzung der Rechenzeit wurde die Lebenszeit der Astronomen verdoppelt.

--Pierre-Simon Laplace über den Nutzen des Logarithmus, zitiert in H. Eves, In Mathematical Circles (1969)

Potenzen, Logarithmen

x im Exponent

Gegeben ist die Gleichung $3^{x}=5$. Berechne $x$

x in der Basis

Gegeben ist die Gleichung $x^{7}=5$. Berechne $x$.

x und y im Exponent

Gegeben sind die Gleichungen $2^{x}=3^{y}$ und $5^{x+1}=7^{y}$. Berechne $x$ und $y$.

Lösung und Details

Berechne auf fünf Stellen hinter dem Komma: x Status:G Schulstufe:9 Hinweis:  Logarithmus

Berechne auf drei Stellen hinter dem Komma (nur die reelle Lösung): x Status:G Schulstufe:9

Berechne jeweils auf sechs Stellen hinter dem Komma (x und y im Exponent) x y Status:G Schulstufe:9 Hinweis: Gleichungen mit zwei Variablen,  Logarithmus

 

Reiskörner auf Schachbrett

Der Legende nach wurde das Schachspiel von einem brahmanischem Weisen in Indien erfunden. Dem König gefiel das Spiel und er wollte ihn belohnen. Als der Weise ein Reiskorn für das erste Feld, zwei Reiskörner für das zweite, vier für das dritte, und so weiter für jedes der 64 Felder jeweils das Doppelte haben wollte, erschien das dem König ein bescheidener Wunsch. Wie viel Stellen hat die Zahl aller Reiskörner, die der König liefern sollte? Wie lauten ihre ersten vier Stellen?

Bakterien

Eine Bakterienkultur in einem Reagenzglas verdoppelt sich alle 16 Minuten. Wie viele Stunden sind ungefähr vergangen, wenn beginnend mit 4 Bakterien nun 16000 vorhanden sind?

Lösung und Details

Anzahl der Stellen der Reiskörnerzahl

die ersten vier Stellen der Reiskörnerzahl Status:G Schulstufe:9 Hinweis:  Logarithmus

Wieviel Stunden benötigen die Bakterien (ganzzahlig) Status:G Schulstufe:8