Mathematikunterricht/ Sek/ Stochastik/ Lotto
Lotto 6 aus 49
Bearbeiten- Wahrscheinlichkeit für weniger als 6 Richtige und Superzahl
- Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A ist wie folgt definiert:
- Anzahl aller Möglichkeiten, die zu A gehören / Anzahl aller Möglichkeiten des Zufallsversuchs
- Beim deutschen Lotto werden aus 49 Zahlen 6 angekreuzt. Die Anzahl der Möglichkeiten dieses zu tun ist:
- Die Anzahl der Möglichkeiten von 6 angekreuzten Zahlen genau 6 zu ziehen ist:
- Das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit bestimmt werden soll, lautet:
- A: sechs Richtige im Lotto
- Zu A gehört genau eine Möglichkeit von insgesamt 13.983.816 Möglichkeiten.
- Damit ist
- die Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp genau 6 Richtige zu haben.
- Als neues Ereignis definieren wir B: 4 Richtige im Lotto.
- Das bedeutet, von den 6 angekreuzten Zahlen wurden 4 gezogen, 2 der gezogenen Zahlen gehören zu den 49 – 6 = 43 Nicht-angekreuten Zahlen.
- Die Anzahl der Möglichkeiten von 6 angekreuzten Zahlen 4 zu ziehen ist:
- Die Anzahl der Möglichkeiten von den 43 Nicht-angekreuzten 2 zu ziehen ist:
- Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für 4 Richtige im Lotto:
- Zu B gehören also insgesamt 13.545 Möglichkeiten von insgesamt 13.983.816 Möglichkeiten.
- Damit ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp genau 4 Richtige zu haben.
- Folgendes Schema soll noch mal die Notwendigkeit der Multiplikation von 15 mit 903 veranschaulichen:
|
In einer Zeile bleiben die angekreuzten Gewinnzahlen (gggg) gleich, die angekreuzten Nicht-Gewinnzahlen (nn) ändern sich.
In einer Spalte bleiben die angekreuzten Nicht-Gewinnzahlen (nn) gleich, die angekreuzten Gewinnzahlen (gggg) ändern sich. |
- Als neues Ereignis definieren wir C: 5 Richtige mit Superzahl.
- Nun muss noch die Superzahl, die Werte zwischen 0 und 9 annehmen kann, berücksichtigt werden.
- Die Anzahl der Möglichkeiten erhöht sich damit um den Faktor .
- Anzahl der Möglichkeiten für:
- 5 Gewinnzahlen angekreuzt (5 aus 6)
- 1 Superzahl angekreuzt (1 aus 1)
- 1 Nicht-Gewinnzahlen angekreuzt (1 aus 43)
Zusatzinformationen
Bearbeiten- In Deutschland betreibt der Deutsche Lotto- und Totoblock Zusammenschluss der Landes-Lotteriegesellschaften das Lottospiel. Man kann zusätzlich am Spiel Super 6 und Spiel 77 teilnehmen. Zu den 6 Zahlen wird zudem noch eine Superzahl gezogen.
- Die Superzahl ergibt sich aus den Zahlen 0 bis 9, die auf dem Lottoschein bereits vorgemerkt ist. Das ist sozusagen ein weiteres Los - allerdings mit der Auswirkung, dass diese Chance um das Zehnfache niedriger wird. Die Superzahl wird nach der Ziehung der Lottozahlen aus einer Extratrommel, die 10 Kugeln mit den Nummern 0 bis 9 enthält, gezogen. Sie erhöht bei allen Gewinnklassen den Gewinn um eine Stufe. Außerdem gibt es bei 2 Richtigen mit Superzahl einen festen Gewinn von 5,00 €.
Gewinnklassen
BearbeitenGewinnklasse | Anzahl der Richtigen | Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp |
---|---|---|
Klasse 1 | 6 mit Superzahl | |
Klasse 2 | 6 ohne Superzahl | |
Klasse 3 | 5 mit Superzahl | |
Klasse 4 | 5 ohne Superzahl | |
Klasse 5 | 4 mit Superzahl | |
Klasse 6 | 4 ohne Superzahl | |
Klasse 7 | 3 mit Superzahl | |
Klasse 8 | 3 ohne Superzahl | |
Klasse 9 | 2 mit Superzahl | |
2 ohne Superzahl | ||
1 | ||
0 |
Weitere Informationen - Eine Einführung in die Stochastik