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Schnittpunkte linearer Funktionen
BearbeitenInformation
BearbeitenEs gibt für zwei lineare Funktion f und g genau drei Möglichkeiten:
- Sie sind identisch - also sowohl Steigung m als auch y-Achsenabschnitt t stimmen überein.
- Sie sind parallel - also die Steigung m ist bei beiden gleich, aber die y-Achsenabschnitte nicht.
- Sie schneiden sich - also weder Steigungen noch y-Achsenabschnitte stimmen überein.
Die Fälle 1 und 2 sind relativ leicht anhand der Funktionsterme erkennbar.
Merke: Hinweis: Parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
Kann man Fall 1 und 2 ausschließen, heißt das, dass sich f und g schneiden. Es kann keine andere Möglichkeit geben.
Methode
BearbeitenDer Schnittpunkt zweier Geraden f und g wird bestimmt durch:
|
Für das Auflösen von (linearen) Gleichungen siehe Gleichungssysteme.
Beispiel: Bestimme den Schnittpunkt von und .
- .
- (g(2) ist hier einfacher zu berechnen)
- S(2|0)
Übungen
BearbeitenAufgabe 1: Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen f und g:
- und
- und
- und
- und
- und
Lösungen
BearbeitenAufgabe 1:
- S(2,5|-1,5)
- S(8|4)
- S(-3,6|-2,6)
- S(-1| )
- S(2,1|-0,3)