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Der Funktionsbegriff
BearbeitenHinführung
BearbeitenInformation
BearbeitenMerke: Eine Funktion f ist eine Zuordnung von x- und y-Werten, wobei jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
Hinweis: y-Werte können beliebig oft zugeordnet werden.
Funktionen können angegeben werden
- als explizite Auflistung von x-Wert und y-Wert. Meist in Form einer Wertetabelle.
- als Graph / Schaubild.
- als (mathematische) Formel, dem Funktionsterm.
Diese Formen können teilweise ineinander umgeformt werden.
Beispiel:
Vertikal-Methode
BearbeitenUm zu prüfen, ob es sich bei einem Graphen wirklich um eine Funktion handelt, untersucht man parallelen zur y-Achse. Diese dürfen den Graphen nur in einem Punkt schneiden, nicht aber in zwei.
Funktionswerte aus einem Schaubild auslesen
BearbeitenAufgabe: Lies den Funktionswert aus.
- Suche den Wert innerhalb der Klammer auf der x-Achse.
- Gehe soweit senkrecht nach oben bzw. unten, bis du den Funktionsgraphen triffst.
- Gehe von dort waagrecht zur y-Achse.
- Lies den y-Wert aus. Dies ist der Funktionswert.
→
Aufgabe: Wiederhole das Vorgehen für und .
Funktionswerte einzeichnen
Bearbeitenaus einer Wertetabelle:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | -2 | 1 | 2 | 1 | -2 |
- Gehe auf der x-Achse auf die Stelle -2, also zwei nach links.
- Gehe von dort aus -2 in y-Richtung, also 2 nach unten.
- Zeichne den Punkt ein.
Wiederhole das mit jedem einzuzeichnenden Punkt.
Liegt der Punkt auf dem Graphen?
BearbeitenLiegen die Punkte P (2|5) und Q (-2|1) auf dem Graphen der Funktion ?
Liegt P auf f? | Liegt Q auf f? | |
---|---|---|
1. Setze den x-Wert in die Funktion ein. | ||
2. Rechne aus. | ||
3. Prüfe, ob der berechnete Wert mit dem gegeben übereinstimmt. | ||
korrekt | falsch |
P liegt auf f, Q jedoch nicht.
Aufgabe: Überprüfe, ob die Punkte R (0|1), S (-1|2) und T (7|15) auf liegen.