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Der Funktionsbegriff

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Hinführung

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Information

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Merke: Eine Funktion f ist eine Zuordnung von x- und y-Werten, wobei jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

Hinweis: y-Werte können beliebig oft zugeordnet werden.

Funktionen können angegeben werden

  1. als explizite Auflistung von x-Wert und y-Wert. Meist in Form einer Wertetabelle.
  2. als Graph / Schaubild.
  3. als (mathematische) Formel, dem Funktionsterm.

Diese Formen können teilweise ineinander umgeformt werden.

Beispiel:

Wertetabelle:

x -2 -1 0 1 2
f(x) -2 0 2 4 6

Funktionsgraph:  

Funktionsterm:

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  •  
  •  

Vertikal-Methode

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Um zu prüfen, ob es sich bei einem Graphen wirklich um eine Funktion handelt, untersucht man parallelen zur y-Achse. Diese dürfen den Graphen nur in einem Punkt schneiden, nicht aber in zwei.

 

Funktionswerte aus einem Schaubild auslesen

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Aufgabe: Lies den Funktionswert   aus.

  1. Suche den Wert innerhalb der Klammer auf der x-Achse.
  2. Gehe soweit senkrecht nach oben bzw. unten, bis du den Funktionsgraphen triffst.
  3. Gehe von dort waagrecht zur y-Achse.
  4. Lies den y-Wert aus. Dies ist der Funktionswert.

 

Aufgabe: Wiederhole das Vorgehen für   und  .

Funktionswerte einzeichnen

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aus einer Wertetabelle:

x -2 -1 0 1 2
f(x) -2 1 2 1 -2
  1. Gehe auf der x-Achse auf die Stelle -2, also zwei nach links.
  2. Gehe von dort aus -2 in y-Richtung, also 2 nach unten.
  3. Zeichne den Punkt ein.

 

Wiederhole das mit jedem einzuzeichnenden Punkt.

 

Liegt der Punkt auf dem Graphen?

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Liegen die Punkte P (2|5) und Q (-2|1) auf dem Graphen der Funktion  ?

Liegt P auf f? Liegt Q auf f?
1. Setze den x-Wert in die Funktion ein.    
2. Rechne aus.    
3. Prüfe, ob der berechnete Wert mit dem gegeben übereinstimmt.    
korrekt falsch

P liegt auf f, Q jedoch nicht.

Aufgabe: Überprüfe, ob die Punkte R (0|1), S (-1|2) und T (7|15) auf   liegen.