Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.7 Winkel einer Geraden
Einführung
BearbeitenDer Winkel einer Geraden wird üblicherweise definiert als Winkel zwischen er x-Achse und der Geraden im mathematisch positiven Sinn (also gegen den Uhrzeigersinn). Holen wir uns mal eine Gerade her, so sehen wir schnell, wie wir den Winkel berechnen können:
Wir im Kapitel über Trigonometrie gelernt, können wir uns hier mit Sinus, Kosinus und Tangens austoben.
- Aus der Steigung m können wir das Verhältnis Δy zu Δx auslesen.
- Die beiden Seiten Δy und Δx sind hier Gegenkathete bzw. Ankathete zum Winkel α.
- Das bedeutet, wir verwenden den Tangens:
Information
BearbeitenFür den Winkel einer linearen Funktion gilt:
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Merke: Achten Sie darauf, dass der Taschenrechner auf Grad / deg / degree eingestellt ist.
Wir betrachten die Funktion .
Da die Steigung negativ ist, fällt die Funktion, sodass der Winkel negativ durchaus Sinn ergibt. In der Mathematik gibt man aber selten negative Winkel an, weswegen man die -63,43° noch umrechnet durch addieren von 360° - man geht also ein mal um den Kreis herum in positive Richtung.
Wir können das mal testweise zurückrechnen, also die Steigung aus dem Winkel erechnen:
Mit Runden klappt es also auch so rum. Zu einer fertigen Funktion würde uns jetzt natürlich noch ein Punkt oder ein y-Achsenabschnitt fehlen.
Übungen
BearbeitenAufgabe 1: Berechnen Sie den Winkel der linearen Funktionen. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Aufgabe 2: Bestimmen Sie die Steigung der linearen Funktion f, deren Winkel α Sie gegeben haben. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Aufgabe 3: Bestimmen Sie den Funktionsterm der Funktion f mit dem Winkel α = 45° durch den Punkt A (-2|1).
Lösungen
BearbeitenAufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
- Steigung berechnen:
- Funktionsterm ohne t:
- Punkt A einsetzen:
- Auflösen nach t:
- Funktionsterm notieren: