Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.3 Bestimmen der Gleichung durch zwei Punkte

Methode

Gegeben sind die Punkte A und B. Bestimme die Steigung durch A und B. Setze die Steigung in die allgemeine Gleichung $f(x)=m\cdot x+t$ ein. Setze einen Punkt (A oder B) ein. Es ist egal, welchen Punkt man nimmt. Löse die Gleichung nach t auf. Notiere die komplette Gleichung.

Beispiel: Bestimme die Gerade durch die Punkte A (2|0) und B(-3|2).

1. Steigung bestimmen über $m={\frac {2-0}{-3-2}}=-{\frac {2}{5}}$.
2. Einsetzen: $f(x)=-{\frac {2}{5}}\cdot x+t$.
3. Setze A ein: $0=-{\frac {2}{5}}\cdot 2+t$.
4. Löse nach t auf: $t={\frac {4}{5}}$.
5. $f(x)=-{\frac {2}{5}}\cdot x+{\frac {4}{5}}$.

Übungen

Aufgabe 1: Bestimmen Sie die lineare Funktion durch die Punkte A und B.

1. A(0|1), B(2|3)
2. A(2|-1), B(4|7)
3. A(-3|2), B(3|-2)
4. A(2|4), B(0|4)
5. A(-4|-17), B(5|21)

Ergebnisse (gemischte Reihenfolge):

• $f(x)=4x-9$
• $f(x)={\frac {38}{9}}x-{\frac {1}{9}}$
• $f(x)=4$
• $f(x)=1x+1$
• $f(x)=-{\frac {2}{3}}x$

Aufgabe 2: Bestimmen Sie lineare Funktionen durch je zwei Punkte.

Lösungen

Aufgabe 1

Aufgabe 2