Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.1 Definition

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Definition

Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form $f(x)=m\cdot x+b$, wobei m als Steigung und b als y-Achsenabschnitt bezeichnet wird. Alle linearen Funktionen sind Geraden.

Hinweis: Ist b=0, so geht die lineare Funktion durch den Ursprung. Man nennt sie in diesem Fall häufig Ursprungsgeraden.

Übung - Lineare Funktion, Ursprungsgerade oder doch nichts?

Ordnen Sie den jeweiligen Beispielen zu, ob es sich um eine lineare Funktion, sogar eine Ursprungsgerade oder um garnichts davon handelt. Begründen Sie.

Lösung unten.

Übung – Partnerarbeit

Erstellen Sie weitere Graphen, Funktionsterme und Wertetabellen. Tauschen Sie diese mit Ihrem Partner und prüfen gegenseitig, ob es sich um eine lineare Funktion, eine Ursprungsgerade oder garnichts von beidem handelt. Prüfen und vergleichen Sie hinterher.

Lösung

1. Ist eine lineare Funktion, da der Graph eine Gerade ist.
2. Ist keine lineare Funktion, da die Form gebogen und keine Gerade ist.
3. Ist eine lineare Funktion, wenn m=0 und b=5 ist.
4. Ist eine Ursprungsgerade, da es eine Gerade ist, die durch den Ursprung geht.
5. Ist keine lineare Funktion, da die Punkte (1|0,75) und (2|0,25) nicht auf der Gerade durch die anderen Punkte liegt.
6. Ist eine lineare Funktion, da alle Punkte auf einer Geraden liegen. Anders: Der Abstand zwischen den y-Werten ist immer der selbe.