Mathematikunterricht/ Sek/BG/E8.5 Laplace-Experimente

Definition

Laplace-Experimente zeichnen sich dadurch aus, dass alle Ergebnisse dieselbe Wahrscheinlichkeit haben.

Beispiele:

• Münzwurf $P={\frac {1}{2}}$
• Würfelwurf $P={\frac {1}{6}}$
• Glücksrad mit n gleichgroßen Feldern $P={\frac {1}{n}}$

Man spricht deswegen auch gerne von "Laplace-Würfeln" oder "Laplace-Münzen".

Für ein Laplace-Experiment gilt:

für ein Ereignis E: $P(E)={\frac {\text{Anzahl der Ergebnisse, bei denen E eintritt}}{\text{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}}$

Kurzform: $P(E)={\frac {\text{günstig}}{\text{möglich}}}$

Beispiel: Berechne die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen mit einem Würfel eine Zahl kleiner 3 zu würfeln.
=> Günstige Fälle sind 1 und 2, möglich sind sechs Fälle (1,2,3,4,5,6).
=> $P(E)={\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}\approx 33,3\%$