Mathematikunterricht/ Sek/BG/E8.4 Wahrscheinlichkeit

Hefteintrag

Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment einem bestimmten Wert annähern, wenn sie sehr oft (gegen unendlich oft) durchgeführt werden.

Axiome von Kolmogorov: eine Funktion P, die jedem Ereignis E eine reelle Zahl P(E) zuordnet, heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn gilt:

1. Nichtnegativität: P (E) ≥ 0
2. Normiertheit: P (S) = 1
3. Additivität: P (A ∩ B) = P (A) + P (B); A, B ⊆ S; A ∩ B = ∅

Der Funktionswert P(E) heißt Wahrscheinlichkeit von E.

Für das Gegenereignis ${\overline {A}}$ zum Ereignis A gilt: $P({\overline {A}})=1-P(A)$.

Als Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnen wir die Auflistung aller möglichen Ergebnisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Beispiel:

Hinweis: In der Theorie muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse 100% / 1 ergeben. In der Praxis stimmt das aufgrund von Rundungsfehlern nicht immer.

Für die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses gilt: $P(X)={\frac {\text{Häufigkeit des Elementarereignisses}}{\text{Gesamtzahl}}}$

Übungen

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und des Gegenereignisses.
   1. 90 von 180 Personen einer Stichprobe sind weiblich.
   2. Die Wahrscheinlichkeit für einen Android-Nutzer liegt in Europa bei ungefähr 70%.
   3. Eine Werbung verspricht, bei 10 von 11 Nutzenden tritt eine Besserung der Beschwerden ein.

1. Ein Schnellimbiss hat mittags 142 Kunden. Davon bestellen 68 die vegetarische Pizza, 27 die Salami-Pizza und 33 den Brotsalat. Die restlichen Kunden bestellen verschiedenes Weiteres von der Karte.
   1. Bestimmen Sie die Anzahl der restlichen Kunden.
   2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten zu den Ereignissen.
   3. Zeichnen Sie ein Balkendiagramm mit den absoluten Häufigkeiten.
   4. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der ein beliebige angetroffener Kunde die Salami-Pizza oder den Brotsalat gewählt hat.

1. An folgendem Glücksrad wird gedreht.
   1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem Durchgang an.
   2. Gewonnen wird ein Preis bei blau oder gelb. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Preis gewonnen wird.