Mathematikunterricht/ Sek/BG/E8.3 Häufigkeit
Erarbeitung
BearbeitenBeispiel: Wir zählen die Anzahl an sich weiblich und nicht-weiblich identifizierenden Menschen und die mit braunen und nicht-braune Augen. Die erhaltenen Daten stellen wir in einer sogenannten Vierfeldertafel dar.
B | Nicht-B | Summe | |
---|---|---|---|
W | 7 | 4 | 11 |
Nicht-W | 11 | 4 | 15 |
Summe | 18 | 8 | 26 |
Wir haben hier sogenannte absolute Häufigkeiten für sich weiblich und nicht-weiblich identifizierende Menschen sowie mit braunen oder nicht-braunen Augen. Wenn wir das alles in Bezug auf die 26 Befragten setzen erhalten wir die relativen Häufigkeiten als Prozentzahlen.
B | Nicht-B | Summe | |
---|---|---|---|
W | 26,9% | 15,4% | 42,3% |
Nicht-W | 42,3% | 15,4% | 57,7% |
Summe | 69,2% | 30,8% | 100% |
Damit können wir nun Aussagen über die Stichprobe treffen:
- 11 Personen identifizieren sich als nicht-weiblich und haben braune Augen. Das entspricht etwa 42,3%.
- 8 Personen haben nicht-braune Augen.
- 42,3% der Befragten identifizieren sich als weiblich.
- 30,8% haben nicht-braune Augen.
und so weiter.
Hefteintrag
BearbeitenDie Häufigkeit beschreibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis auftritt. Wir unterscheiden:
- Absolute Häufigkeit H(E) = die Anzahl der Fälle, in denen das Ereignis auftritt.
- Relative Häufigkeit h(E) = Anteil der Fälle, in denen das Ereignis auftritt von den Gesamtfällen.
Dabei gilt:
- Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist gleich der Stichprobengröße.
- Die relative Häufigkeit liegt immer zwischen 0 und 1.
- Die Summe aller unterschiedlichen, relativen Häufigkeiten ist 1 bzw. 100%.
- Es gilt: Die Summe der relativen Häufigkeiten von einem Ereignis und dem entsprechenden Gegenereignis ergibt 100%: .
Informationen zur Vierfeldertafel
BearbeitenDie Vierfeldertafel entsteht bei Betrachtung von zwei Unterscheidungsmerkmalen, bei denen es jeweils zwei eindeutig unterscheidbare Fälle gibt.
Beispiele:
- Braune/nicht-braune Augen und blonde/nicht-blonde Haarfarbe
- Pizza-Essende und Döner-Essende
Beispiele, die nicht funktionieren:
- Besitzende eines Android- und Besitzende eines iOS-Smartphones -> man kann auch kein Smartphone oder ein Linux-Smartphone besitzen.
- Schwarze Haare und blonde Haare -> wie wird jemand einsortiert, der rote Haare hat?
In einem funktionierenden Fall kann man die Ereignisse A und B wie folgt eintragen:
Summe | |||
---|---|---|---|
Summe | 1 / 100% |
Sie heißt übrigens Vierfeldertafel, da man im "Inneren" vier Felder mit Informationen hat. Mit diesen kann man die restlichen Felder dann einfach ausrechnen, sonst müsste man eigentlich von einer "Neun-Feldertafel" sprechen ;)
Übung
Bearbeiten1. Bei einem Konzert sind bei 1500 verkauften Karten nur 1028 Personen anwesend. Insgesamt kaufen sich 827 Personen ein T-Shirt über den Online-Shop. Davon sind 641 anwesend. Stellen Sie eine Vierfeldertafel auf mit den absoluten Häufigkeiten und eine mit den relativen Häufigkeiten.
2. Ergänzen Sie folgende Vierfeldertafeln:
(a)
Summe | |||
---|---|---|---|
25 | 30 | ||
15 | |||
Summe | 35 |
(b)
Summe | |||
---|---|---|---|
524 | |||
258 | |||
Summe | 1053 | 1482 | 2535 |
(c)
Summe | |||
---|---|---|---|
16% | 15% | ||
Summe | 31% |
Lösungen
Bearbeiten1. Anwesend und T-Shirt:
anwesend | abwesend | Summe | |
---|---|---|---|
T-Shirt | 641 | 186 | 827 |
kein T-Shirt | 387 | 286 | 673 |
Summe | 1028 | 472 | 1500 |
anwesend | abwesend | Summe | |
---|---|---|---|
T-Shirt | 42,73% | 12,40% | 55,13% |
kein T-Shirt | 25,80% | 19,07% | 44,87% |
Summe | 68,53% | 31,47% | 100% |
2. Ergänzen Sie folgende Vierfeldertafeln:
(a)
Summe | |||
---|---|---|---|
25 | 30 | 55 | |
10 | 5 | 15 | |
Summe | 35 | 35 | 70 |
(b)
Summe | |||
---|---|---|---|
524 | 1224 | 1748 | |
529 | 258 | 787 | |
Summe | 1053 | 1482 | 2535 |
(c)
Summe | |||
---|---|---|---|
16% | 15% | 31% | |
15% | 52% | 69% | |
Summe | 31% | 69% | 100% |