Mathematikunterricht/ Geo/ Strahlensätze

Erarbeitung 1. Strahlensatz

Konstruktion:

1. Zeichnen Sie einen Punkt Z sowie eine Gerade g durch Z.
2. Zeichnen Sie vom Punkt Z aus zwei Strecken a=4cm und b=6cm auf der Geraden g ab. Die Endpunkte dieser Strecken auf g heißen A und B.
3. Zeichnen Sie eine beliebige zweite Gerade h durch Z.
4. Zeichnen Sie durch A und B zwei zueinander parallele Geraden.

Deine Figur sollte in etwa wie eine der folgenden aussehen:

1. Messen Sie die Strecken c und d auf h, die das Gegenstück zu a und b auf g sind.
2. Berechnen Sie folgende Brüche:

• ${\frac {a}{b}}$
• ${\frac {a}{a+b}}$
• ${\frac {b}{a+b}}$
• ${\frac {c}{d}}$
• ${\frac {c}{c+d}}$
• ${\frac {d}{c+d}}$

Was fällt Ihnen auf?

Versuchen Sie es mit verschiedenen Figuren, Sie werden immer das gleiche Verhältnis erhalten (Messfehler und Zeichenungenauigkeit beachtet).

Der 1. Strahlensatz

Werden zwei Geraden, die von einem gemeinsamen Punkt Z ausgehen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann verhalten sich die Abschnitte auf dem einen Strahl wie die Abschnitte auf dem anderen Strahl.

Erarbeitung 2. Strahlensatz

1. Nehmen Sie sich die Zeichnung vom 1. Strahlensatz her.
2. Benennen Sie die Abschnitte auf den Parallelen zwischen den zwei Geraden g und h mit e und f (siehe Skizze rechts).
3. Messen Sie die beiden Strecken e und f.
4. Berechnen Sie folgende Brüche:

• ${\frac {e}{f}}$
• ${\frac {a}{a+b}}$
• ${\frac {c}{c+d}}$

Hier ein Beispielbild zur Benennung:

Der 2. Strahlensatz

Werden zwei Geraden, die von einem gemeinsamen Punkt Z ausgehen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann verhalten sich die Abschnitte auf dem jedem Strahl wie die Abschnitte auf den Parallelen zwischen den Strahlen.