Mathematikunterricht/ Dezimalzahlen

Wie schreibt man Zahlen auf? Am bekanntesten ist das Dezimalsystem. Mit Hilfe der Ziffern 0, 1, ..., 9 lässt sich jede natürliche Zahl notieren. So bedeutet 1234 die Zahl 1·1000 + 2·100 + 3·10 + 4. Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem. Die Stelle einer Ziffer bestimmt die Potenz von 10 mit der die Ziffer multipliziert werden soll. Um den Bruch 1/2 im Dezimalsystem zu notieren, benutzt man auch negative Potenzen von 10. Weil 1/2 = 5/10, schreibt man 1/2 = 0,5, eine Zahl mit einem Komma, das nachweist, wo die negativen Potenzen von 10 anfangen. So ist 1/8 = 1·1/10 + 2·1/100 + 5·1/1000, und man notiert: 1/8 = 0,125. Solche Zahlen werden Dezimalzahlen genannt, und damit können viele Bruchzahlen notiert werden. Annähernd sogar alle (?). Mit einem kleinen Trick können alle Bruchzahlen als Dezimalzahl geschrieben werden.. Man nennt sie auch rationale Zahlen, und die Menge aller rationaler Zahlen. wird mit $\mathbb {Q}$ angedeutet.

Geschrieben, gelesen

Dezimalbruch

• Man schreibt:

0,756

• Man liest:

Null Komma sieben fünf sechs

Periodischer Dezimalbruch

• Man schreibt:

$0{,}{\overline {3}}$

• Man liest:

Null Komma 3 Periode

Von Brüchen in Dezimalzahlen

Jeder Bruch lässt sich als Dezimalbruch oder als periodischer Dezimalbruch darstellen, dafür muss man bloß den Zähler durch den Nenner teilen.

Beispiel:

• ${\frac {1}{4}}=0{,}25$

• ${\frac {2}{14}}=0{,}{\overline {142857}}$