Mathematikunterricht/ Ähnlichkeiten

Wenn wir im Alltag von Ähnlichkeiten sprechen, dann meinen wir eigentlich, dass sich etwas von der Gestalt her gleicht. So sind Menschen einer Familie sich ähnlich.

In der Mathematik spricht man von Ähnlichkeit, wenn Objekte, meist Formen, maßstabsgetreu vergrößert oder verkleinert sind. Kreise und Quadrate sind sich immer ähnlich, genauso wie zwei gleichseitige Dreiecke und Strecken. Man kann berechnen ob sich zwei Figuren ähnlich sind, indem man von einem Rechteck zum Beispiel die Länge des Größeren durch die des Kleineren rechnet, man erhält den Vergrößerungs-/ Verkleinerungsfaktor. Dieser ist aber sicherlich nur korrekt, wenn man auch noch die Breite eines Rechteckes, immer die Größere durch die Kleinere. Stimmen die Ergebnisse beider Rechnungen überein, so hat man den richtigen Vergrößerungs-/ Verkleinerungsfaktor.

• Ähnlich:

Ein Rechteck hat eine Länge von 10 Zentimetern und eine Breite von 5 Zentimetern. Ein zweites Rechteck ist 5 Zentimeter lang und 2,5 Zentimeter breit. Diese Rechtecke sind sich ähnlich, den wenn man die Zahlen vergrößert beziehungsweise verkleinert, hier um 2, erhält man die Maße des anderen Rechteckes. Auch wenn man die Zahlen für die Länge des großen durch die des kleinen Rechteckes teilt, erhält man den Faktor, um wie viel vergrößert wurde (sprich: 10 : 5 = 2; 2 ist der Vergrößerungs-/ Verkleinerungsfaktor). Ähnlich sind sich diese Rechtecke nur, weil auch die Breite des größeren durch die des kleineren Rechteckes mit dem Vergrößerungs-/ Verkleinerungsfaktor übereinstimmt (sprich: 5 : 2,5 = 2).

• Nicht ähnlich:

Ein Rechteck hat eine Länge von 7 Zentimetern und eine Breite von 2 Zentimetern. Ein anderes Rechteck hat eine Länge von 9 Zentimetern und eine Breite von 2 Zentimetern. Diese Rechtecke sind sich nicht ähnlich, da zwar ihre Breite gleich ist, der Vergrößerungs-/ Verkleinerungsfaktor beträgt damit 1, aber sich die Längen unterscheiden, ihr Faktor wäre 1,285.