Mathematikunterricht/ Sek/ Prozent-und Zinsrechnung

Hier wird die Prozent-und Zinsrechnung erklärt.

Grundbegriffe

Prozentrechnung:

 G = Grundwert
 p = Prozentsatz
 P = Prozentwert

 K = Kapital
 p = Zinssatz
 Z = Jahreszinsen
 t = Tage

Die Grundformel der Prozentrechnung ist:

${\frac {P}{G}}={\frac {p}{100}}$

und somit

$P=G*{\frac {p}{100}}$

Wegen ${\frac {p}{100}}=p*{\frac {1}{100}}=p\%$ gilt

$P=G*{\frac {p}{100}}=G*p\%$

Zinsrechnung:

$Z=K*{\frac {p}{100}}=K*p\%$

Tageszinsen

In der Zinsrechnung hat ein Jahr 360 Tage und ein Monat 30 Tage. Die Formel für die Tageszinsen lautet:

$Z=K*{\frac {p}{100}}*{\frac {t}{360}}$

Wobei t für die Anzahl der Tage steht.

Die Berechnung der Zinstage

Ein Beispiel: Herr Müller hat in einem Jahr ab 14.2 ein Kapital von € 3500 auf der Bank und hebt das am 15.10 vom Konto ab. Der Jahreszinssatz beträgt 4%. Der erste Zinstag zählt nicht mit, der letzte Tag wird gezählt.

von-bis      Tage 
14.2-1.3      16
1.3-1.10      210
1.10-15.10    15
Summe:        241 

t = 241 (Tage)

K = € 3.500

p = 4%

In die Formel einsetzen:

$Z=K*p\%*{\frac {t}{360}}=K*p*{\frac {1}{100}}*{\frac {t}{360}}=K*{\frac {p}{100}}*{\frac {t}{360}}$

$Z=3.500\,EUR*{\frac {4}{100}}*{\frac {241}{360}}$

$Z=93,72\,EUR$

Er bekommt € 93,72 Zinsen auf sein Kapital von € 3.500.

Zinseszinsen

Die Formel für die Zinseszinsen lautet:

Kn = K * (1 + p%)^n

n = Jahre die das Kapital auf dem  Konto bleibt.

Beispiel: Frau Meier zahlt 100 € auf ihr Sparbuch ein und lässt es dort für 6 Jahre. Der Zinssatz beträgt 2%.

In die Formel einsetzen:

K6 = 100 € * (1 + 2%)^6 |T
K6 = 100 € *  1,126162419264 |T
K6 = 112,6162419264

Antwort: Das Kapital beträgt nach 6 Jahren 112,62 €.