Mathematik für Schüler/ Addition

Basiswissen nicht benötigt für dieses Kapitel

Allgemeines zur Addition (Zusammenzählen)

Die Addition heißt auf Deutsch Zusammenzählen. Sie ist das einfachste mathematische Rechenverfahren überhaupt.

Ein Apfel und noch ein Apfel sind zwei Äpfel
1         +        1         =    2

Die Bezeichnung Äpfel läßt man beim Rechnen meist weg, da es sich ja auch um andere Gegenstände handeln kann. Die Gegenstände müssen aber gleich sein, sonst kann man sie eigentlich nicht zusammenzählen.

Das Ergebnis einer Addition ist die Summe.

1 Euro + 1 Euro  
Summe: 2 Euro

Das mathematische Zeichen (Symbol) für das Zusammenzählen ist das Pluszeichen: +

Das mathematische Zeichen für die Gleichsetzung ist das Istgleichzeichen: =

Es gibt auch ein spezielles Summenzeichen Σ . Dieses wird aber nur in der höheren Mathematik verwendet.

Natürliche Zahlen

Im Vorfeld wird hier erstmal erklärt was natürliche Zahlen sind. Wie der Name schön sagt, sind natürliche Zahlen Zahlen,die man in der Natur findet. Also z.B. ein Baum, drei Äpfel und fünf Kirschen. Diese Objekte können wir mit einer Zahl beschreiben, also 1, 3, 5.

Auf eine formale Definition der natürlichen Zahlen sei vorerst verzichtet. Es wird in späteren Kapiteln für Schüler der Oberstufe noch einmal aufgegriffen.

Merke

Die natürlichen Zahlen sind Zahlen die wir schreiben als: 1, 2, 3, 4, ..........

Die Null (0) ist keine natürliche Zahl!

Rechenegeln

Für alle natürlichen Zahlen gilt:

(1) Das Kommutativgesetz: $a+b=b+a$

(2) Das Assoziativgesetz: $(a+b)+c=a+(b+c)$

Beispiele

Für (1): Wir nehmen a=3 und b=5, so gilt: $3+5=8=5+3$

Für (2): Wir nehmen a und b aus (1) und c=2, so gilt: $(3+5)+2=8+2=10=3+7=3+(5+2)$

Die Null

Wie bereits oben erwähnt ist die Null keine natürliche Zahl. Sie ist jedoch für die Addition von herausragender Bedeutung, denn sie ist das sogenannte neutrale Element der Addition.

Wir schreiben für Null das bekannte Symbol: 0 .

Was heißt neutral?

Der Begriff neutrales Element beruht auf der Tatsache, dass bei der Addition nichts geschieht.

Es gilt als drittes Gesetz für eine natürliche Zahl n:

(3) $n+0=n=0+n$

Beispiel

Sei n=5, so gilt: $5+0=5=0+5$

Addition von Brüchen

Grundlagen: Definition von Brüchen
Siehe: Addition und Subtraktion von gleichnamigen Brüchen

Summenzeichen

Das Zeichen Σ, das Sie vielleicht noch nicht kennen, steht für eine Summe mit mehreren logisch verbundenen Teilen.

Beispiel:

$Summe=\sum _{n=1}^{n=5}n=1+2+3+4+5=15$

Beispiel 2:

$Summe=\sum _{n=1}^{n=5}n*n=1+4+9+16+25=55$

Oder allgemein:

$Summe=\sum _{j=1}^{n}p_{j}=p_{1}+p_{j+1}+p_{j+2}+\dots +p_{n}$

Siehe auch  Summe#Notation_mit_dem_Summenzeichen

• Siehe auch: Gambas:_Rechnen#Das_Summenzeichen__programmieren