Mathematik für Faule: Zahlentheorie/Der Satz von Euklid–Alhasen–Euler

Satz ():

Beweis: Für die andere Richtung schreiben wir mit . Dann lautet die Bedingung dafür, dass perfekt ist, wie folgt:

.

In der letzten Gleichung sind aber und teilerfremd, sodass nach dem Euklidischen Zerlegungssatz

und

gelten müssen. Dies ist nur dann möglich, wenn eine Primzahl ist, denn sonst hätte noch mehr Summanden für zusätzliche Faktoren.