Mathematik für Faule: Mehr über Invoide/ Selbstdipfeilinvariante Unterinvoide

Satz (Struktursatz selbstdipfeilinvariant-trivialer Invoide):

Es sei $G$ ein selbstdipfeilinvariant-triviales Invoid. Des weiteren sei $H\leq G$ ein minimales konjugationsinvariantes Unterinvoid. Dann gibt es ein $n\in \mathbb {N}$ mit

$G\cong H^{n}$.

Beweis: Betrachte

$K:=\langle \phi (H):\phi \in \operatorname {Aut} (G)\rangle$.

Da $K$ nichttrivial und selbstdipfeilinvariant in $G$ ist, gilt $K=G$. Des weiteren sind die $\phi (H)$ selbst konjugationsinvariant, und wegen der Minimalität von $H$ schneiden sie sich in $\{1\}$. Hieraus folgt die Behauptung. $\Box$