Mathematik für Faule: Mathematische Kategorien/ Quotientenkategorien

Satz (Existenz der Quotientenkategorie):

Beweis: Wir betrachten die Menge aller Projektionen, sodass für alle Pfeile $f,g$ von $C$ beide auf dasselbe Element projiziert werden, falls $f\sim g$. Es seien $a,b\in \operatorname {Obj} (C)$. Dann wählen wir auf $P(a,b)$ die Schnittmenge aller Äquivalenzrelationen, die gegeben sind durch $f\sim g\Leftrightarrow Hf=Hg$ für eine solche Projektion. Indem wir $P(a,b)/\sim$ als neue Pfeilmenge betrachten, erhalten wir die gewünschte Kategorie. $\Box$