Mathematik: Zahlentheorie: Goldbachvermutung
Der Mathematiker Christian Goldbach (1690 - 1764) stellte eine Vermutung auf, nach der sich jede gerade Zahl größer gleich 4 als Summe zweier Primzahlen darstellen lässt. Dies wird heute im allgemeinen als goldbachsche Vermutung bezeichnet.
Es wurden im Grunde genommen zwei Vermutungen aufgestellt: eine, die als schwach(ternäre) und eine die als starke(binäre) goldbachsche Vermutung in die Mathematik eingegangen sind. Die ternäre ist äquivalent zu der Frage, ob sich jede ungerade Zahl größer gleich 7 durch die Summe dreier Primzahlen darstellen lässt. Die binäre ist äquivalent zu der Frage, ob sich jede gerade Zahl größer gleich 4 als Summe zweier Primzahlen darstellen lässt.
Die schwache Vermutung ist eine direkte Folge der starken Vermutung: Ist p eine ungerade Primzahl, dann ist g=p-3 eine gerade Zahl und gemäß der starken Vermutung ist g durch zwei Primzahlen r und s darstellbar. Also auch p = 3 + r + s.
Geprüft wurde die starke Goldbachvermutung für alle geraden Zahlen bis 4·1014 an der Universität Gießen im Jahre 1998. Dennoch ist man derzeit weder in der Lage sie zu beweisen noch zu widerlegen. Das bedeutet, dass alle geraden Zahlen bis 4·1014 als Summe zweier Primzahlen darstellbar sind.
Beispiele für die starke Goldbachvermutung sind :
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
10 = 5 + 5 = 7 + 3
12 = 7 + 5
14 = 7 + 7 = 11 + 3
16 = 11 + 5 = 13 + 3
18 = 11 + 7 = 13 + 5
20 = 13 + 7 = 17 + 3