Seien
v
1
,
…
,
v
n
{\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}}
V
{\displaystyle V\,}
v
1
,
…
,
v
n
{\displaystyle v_{1},\dots ,v_{n}}
linear abhängig wenn
∃
λ
1
,
.
.
.
,
λ
n
∈
R
(
∃
λ
1
≠
0
)
{\displaystyle \exists \lambda _{1},...,\lambda _{n}\in \mathbb {R} \ (\exists \lambda _{1}\neq 0)}
∑
i
=
1
n
λ
i
v
i
=
0
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}v_{i}=0}
linear unabhängig , wenn aus
∑
i
=
1
n
λ
i
v
i
=
0
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}v_{i}=0}
λ
i
=
0
{\displaystyle \lambda _{i}=0\,}
i
=
1
,
.
.
.
,
n
{\displaystyle i=1,...,n\,}
(
1
0
⋮
0
)
,
(
1
1
⋮
0
)
,
(
1
0
⋮
1
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\\\vdots \\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots \\1\end{pmatrix}}}
(
1
0
⋮
0
)
,
(
0
1
⋮
0
)
,
(
1
1
⋮
0
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots \\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\\vdots \\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\\\vdots \\0\end{pmatrix}}}
Wir werden später noch eine Möglichkeit sehen wie man das schnell testen kann.
