Mathematik: Lineare Algebra: Struktur von Vektorräumen: Dimension

Endliche DimensionBearbeiten

Sei   ein  -Vektorraum und seien   und   Basen von  . Dann ist  , d.h. falls ein Vektorraum   eine endliche Basis besitzt, dann besteht jede weitere Basis des Vektorraumes aus derselben Anzahl von Vektoren aus  . Die somit eindeutig bestimmte natürliche Zahl   heißt Dimension des Vektorraumes.

Es ist aber keineswegs gegeben, dass ein Vektorraum endlich viele Dimensionen hat. In der Mathematik geht man, wie Sie sicherlich wissen, sehr gerne mit Extremen um; so auch mit extrem hohen (also undendlichen) Dimensionen. In der Praxis spielen sie jedoch keine Rolle, da über sie kaum Aussagen zu treffen sind.