Mathematik: Analysis: Projektdefinition

Kurzzusammenfassung des Projekts

• Zielgruppe: Abiturienten, Studienanfänger oder auch mathematisch Interressierte

• Lernziele: Analysis 1 und 2

• Buchpatenschaft / Ansprechperson: Exagnom / Miujin

• Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht? Ja. Interessierte, bitte meldet euch weiter unten.

• Richtlinien für Co-Autoren: Noch keine Richtlinien vorhanden

Autoren/Co-Autoren

Hauptautor

Nachdem ich (Miujin) hier auf der Suche nach ein paar Themen war, die ich eventuell verbessern könnte, bin ich auf dieses Buch gestoßen. Als ich merkte, dass es verwaist ist, habe ich es übernommen und werde probieren dieses Buch zu einer guten Einführung und einem guten Nachschlagewerk im Bereich der Analysis zu machen.

Co-Autoren

Um eine gewisse Qualität zu erreichen, bräuchte ich noch einen Partner. Tragt euch einfach in der folgenden Liste ein:

Name	Aufgabe (z.B: Co-Autor oder Design)
Miujin	Hauptautor
Mal'Dun	Co-Autor
Flying Mustang	Co-Autor
DAli	Co-Autor
Jayk	Co-Autor

Verwendete Navigationsvorlagen

• Mathematik: Analysis: Vorlage: BottomNavi
• Mathematik: Analysis: Vorlage: Navigation: Ebene1
• Mathematik: Analysis: Vorlage: Topnavi
• Mathematik: Analysis: Vorlage: Topnavi Grundlagen
• Mathematik: Analysis: Vorlage: Topnavi Reelle Zahlen

Struktur (zweiter Entwurf)

Verbesserungsvorschläge sind erwünscht, siehe Diskussion

• Grundlagen
  • Mengen
  • Relationen
  • Funktionen
  • Zahlen (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen)
• Reelle Zahlen
  • Eigenschaften (Körper, Ordnung, Vollständigkeit, Schranken)
  • Ungleichungen (Bernoullische Ungleichung, Schwarzsche Ungleichung)
  • Absoluter Betrag
  • Topologie in R (Metrik, Intervalle, Lage von Punkten, offene und abgeschlossene Mengen, Häufungspunkte)
• Folgen
  • konvergente Folgen (Eigenschaften, Cauchy-Folgen, Supremum in R)
  • divergente Folgen (Verdichtungspunkte)
• Reihen
  • Konvergenzkriterien
  • Konstruktion von R (Cauchy-Folgen)
• Stetige Funktionen
  • reelle Funktionen
  • Grenzwerte von Funktionen
  • Definition der Stetigkeit (Rechenregeln)
  • globale Eigenschaften (auf Intervallen, auf Kompakata)
  • Polynome, rationale Funktionen, Treppenfunktion, Wurzeln
• Folgen und Reihen stetiger Funktionen
  • gleichmäßige Konvergenz
• Potenzreihen
  • Eigenschaften
  • Exponentialfunktion und Logarithmus
  • Kreisfunktionen
  • Hyperbelfunktionen
• Differentialrechnung
  • Landausche Symbole
  • Differenzierbarkeit
  • Extrema und Mittelwertsätze
  • Funktionenfolgen
  • Regel von l'Hospital
  • Höhere Ableitungen
  • Taylor-Reihe
• Integralrechnung
  • Stammfunktion
  • Integration rationaler Funktionen
  • Riemann-Integral
  • Uneigentliche Integrale

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