Mathematik: Analysis: Differentialrechnung: Rechenregeln für Ableitungen

AbleitungsregelnBearbeiten

In der folgenden Tabelle seien   reellwertige, hinreichend oft differenzierbare Funktionen von   und   eine beliebige Konstante.

Name Regel Bemerkung
Ableitung einer Konstanten   Die Ableitung einer Konstanten ist Null.
Konstanter Vorfaktor   Der Differentiationsoperator ist homogen.
Summenregel   Die Differentiation ist linear.
Produktregel  
Quotientenregel  
Kettenregel   Die Ableitung zweier verketteter Funktionen ist gleich der Ableitung der äußeren Funktion mal der Ableitung der inneren Funktion.

Dies kann auch einfach auf die Verkettung von mehr als zwei Funktionen erweitert werden.

logarithmische Ableitung   Die logarithmische Ableitung folgt sofort aus der Kettenregel für den Logarithmus.

Ableitungen elementarer FunktionenBearbeiten

Funktion Ableitungen Erklärung zum Ableiten
    Man setzt den Exponenten n vor die Variable x bzw. man multipliziert beide miteinander. Von dem Exponenten wird 1 subtrahiert.
    Gleiche Vorgehensweise wie oben, der Exponent n wird hier nur noch mit dem Faktor a multipliziert und der Summand der mit keinem x multipliziert wird, fällt einfach weg.
    Bei   kommt der Term einfach in den Nenner, welcher gleichzeitig den Wert 2 annimmt.
   

 

Egal wie oft man   ableitet, es bleibt immer gleich!
    Die Ableitung des Sinus von   ist einfach der Kosinus von  .
    Die Ableitung des Kosinus von   ist der negative Sinus von  .
   
   

 

   

 

 

 

 

 

Der Exponent von   steigt mit jeder Ableitung weiter an.