Mathematik: Analysis: Anhänge: Zahlenmengen

natürliche ZahlenBearbeiten

 

Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine ideale Indexmenge und wird für Abzählbarkeitsaussagen verwendet.

Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der "Null":  

Axiomatik der natürlichen ZahlenBearbeiten

(N1) Die Zahl "1" ist eine natürliche Zahl:  
(N2) Ist n eine natürliche Zahl, so ist auch (n + 1) eine natürliche Zahl:  
Definition (n + 1) heißt der Nachfolger von n und n nennt man den Vorgänger von (n + 1)
(N3) Jede Menge M die die Zahl "1" und mit n auch stehts die Zahl (n + 1) enthält ist gleich der Menge der natürlichen Zahlen ( )
(Induktionsaxiom)

PrimzahlenBearbeiten

Eine wichtige Teilmenge der Natürlichen Zahlen sind die Primzahlen. Primzahlen sind nur durch sich selbst und 1 ohne Rest teilbar.  

ganze ZahlenBearbeiten

 

 

rationale ZahlenBearbeiten

Die Menge der rationalen Zahlen ist die Menge aller Zahlen die sich als Bruch aus ganzen Zahlen darstellen lassen.

 

Der Fall   ist per Definition ausgeschlossen.

irrationale ZahlenBearbeiten

Die Menge der irrationalen Zahlen ist die Menge aller nichtendlichen und nichtperiodischen Dezimalbrüche.
Beispiele:  

reelle ZahlenBearbeiten

 
Zahlenstrahl zur Darstellung der Reellen Zahlen

Die Menge der reellen Zahlen bezeichnet die Menge aller Zahlen, die sich durch einen (unendlichen) Dezimalbruch darstellen lassen.

 

komplexe ZahlenBearbeiten

 

Dabei wird   als Realteil und   als Imaginärteil von z bezeichnet.


weitere DarstellungsmöglichkeitenBearbeiten

Exponentialdarstellung:  
Trigonometrische Darstellung:  
jeweils mit   und  

Beziehungen zwischen MengenBearbeiten

Im Sinne der Mengeninklusion gilt: