Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion
Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:
{{{aussageform}}}
1. Induktionsanfang:
{{{induktionsanfang}}}
2. Induktionsschritt:
2a. Induktionsvoraussetzung:
{{{induktionsvoraussetzung}}}
2b. Induktionsbehauptung:
{{{induktionsbehauptung}}}
2c. Beweis des Induktionsschritts:
{{{beweis_induktionsschritt}}}
Diese Vorlage bietet ein Standardschema für Beweise mit Hilfe vollständiger Induktion. Diese Vorlage basiert auf Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt und benötigt dementsprechend JavaScript um mit dem Klappmechanismus zu funktionieren.
Beispiel:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Vollständige Induktion
|erfuellungsmenge=<math>m\in\N</math>
|aussageform=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2}</math>}}
|induktionsanfang=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^1 k = 1 = \frac{1 \cdot (1+1)}{2}</math>}}
|induktionsvoraussetzung=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{m(m+1)}{2}</math>}}
|induktionsbehauptung=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \frac{(m+1)(m+2)}{2}</math>}}
|beweis_induktionsschritt=
{{Formel|<math>\sum_{k=1}^m k = \ldots = \frac{(m+1)(m+2)}{2}</math>}}
}}
Ergebnis:
Aussageform, deren Allgemeingültigkeit für bewiesen werden soll:
1. Induktionsanfang:
2. Induktionsschritt:
2a. Induktionsvoraussetzung:
2b. Induktionsbehauptung:
2c. Beweis des Induktionsschritts:
Parameter
erfuellungsmenge (optional) – die Menge der Elemente, für die die Aussageform bewiesen werden soll (default: )
aussageform – die zu beweisende Aussageform
induktionsanfang – der Induktionsanfang
induktionsvoraussetzung – die Induktionsvoraussetzung
induktionsbehauptung – die Induktionsbehauptung
beweis_induktionsschritt – der Beweis des Induktionsschritts
- Verwendung der Vorlage
- Diese Dokumentation befindet sich auf einer eingebundenen Unterseite.
- Liste der Unterseiten.