Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Maßtheorie by Richard4321/ Übersichtsartikel “Beweismethoden”

• Prinzip der Guten Menge: Beweis, dass eine gewisse Eigenschaft auf einer bestimmten (großen) Menge gilt
• Gleichheit zeigen:
  • zeige “>=” und “<=” (bzw. bei Mengen: Inklusion)
  • zunächst mit einem (beliebigen) epsilon>0, dann epsilon->0 (oft: eps/2^n)
• Maßtheoretische Induktion (Indikatorfunktion, Linearkombination, monotone Grenzwerte)
• erzeugte Sigma-Algebra:
  • Bsp. Messbarkeit: reicht, den Erzeuger zu überprüfen
  • Gleichheit von Sigma-Algebren zeigen (Erzeuger enthalten)
• Dynkin-Systeme:
  • schnittstabiles Dynkin-Sys. ist eine sigma-Algebra
  • bei schnittstab. Erzeuger: erzeugtes Dynkin-Sys. = erzeugte Sigma-Algebra
• Durchschnittstabilität: Definiere z. B. ein Maß auf einem schnittstabilen Erzeuger und lasse Caratheodory darauf los (z. B. wenn man eine Eigenschaft eines Maßes zeigen will: man muss nicht alle Mengen überprüfen, sondern es reicht der Erzeuger, wenn er schnittstabil ist)