Abstellraum/ Uneigentliche Integrale – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

Beim Uneigentlichen Integral handelt es sich um eine Erweiterung des Integrallbegriffes auf unbeschränkte Intervalle und unbeschränkte Funktionen.

MotivationBearbeiten

Wir haben bereits in den Kapiteln Das Integral und Riemann-Integral verschiedene Definitionen des Begriffes Integral von   kennengelernt. Alle diese Definitionen haben eines gemeinsam, dass der Integrand   auf dem kompakten Intervall   beschränkt ist. Dies stellt eine große Einschränkung dar, da somit viele Funktionen schon per Definition nicht integrierbar sind.

To-Do:

Beispiel einer nicht integrierbaren Funktion

To-Do:

Verständnisaufgabe: Welche Funktionen sind integrierbar?

Aus diesem Grund wollen wir daher unseren Integralbegriff erweitern. Einerseits soll es dann auch möglich sein, Funktionen über unbeschränkte Intervalle wie   zu integrieren. Andererseits möchten wir auch Funktionen integrieren, die auf ihrem Rand ihres Definitionsbereiches gegen   oder   konvergieren, daher unbeschränkt sind.

Die Erweiterung des Integrallbegriffes auf unbeschränkte Intervalle wird uneigentliches Integral 1. Art genannt, die auf unbeschränkte Funktionen uneigentliches Integral 2. Art.

DefinitionBearbeiten

To-Do:

Definition einfügen

BeispieleBearbeiten

To-Do:

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