Abstellraum/ Uneigentliche Integrale – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“
Beim Uneigentlichen Integral handelt es sich um eine Erweiterung des Integrallbegriffes auf unbeschränkte Intervalle und unbeschränkte Funktionen.
Motivation Bearbeiten
Wir haben bereits in den Kapiteln Das Integral und Riemann-Integral verschiedene Definitionen des Begriffes Integral von kennengelernt. Alle diese Definitionen haben eines gemeinsam, dass der Integrand auf dem kompakten Intervall beschränkt ist. Dies stellt eine große Einschränkung dar, da somit viele Funktionen schon per Definition nicht integrierbar sind.
![{\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b592d102ccd1ba134d401c5b3ea177baaba3ffac)
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Beispiel einer nicht integrierbaren Funktion
Verständnisaufgabe: Welche Funktionen sind integrierbar?
Aus diesem Grund wollen wir daher unseren Integralbegriff erweitern. Einerseits soll es dann auch möglich sein, Funktionen über unbeschränkte Intervalle wie zu integrieren. Andererseits möchten wir auch Funktionen integrieren, die auf ihrem Rand ihres Definitionsbereiches gegen oder konvergieren, daher unbeschränkt sind.
![{\displaystyle [-\infty ,5]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77c7574901bbd3cd456968b4694e0658dad54771)
Die Erweiterung des Integrallbegriffes auf unbeschränkte Intervalle wird uneigentliches Integral 1. Art genannt, die auf unbeschränkte Funktionen uneigentliches Integral 2. Art.
Definition Bearbeiten
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Beispiele Bearbeiten
Beispiel uneigentlicher Integrale einfüge