Mathe für Nicht-Freaks: Abstellraum/Schiefsymmetrische Matrizen

Schiefsymmetrische Matrizen

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Eine Matrix   heißt schiefsymmetrisch, wenn gilt:  .

Anders formuliert: Die Matrix   ist schiefsymmetrisch, wenn für ihre Einträge gilt:  

Beispiel (Schiefsymmetrische Matrix)

Die Matrix   ist schiefsymmetrisch, da  

Hinweis

Wie du an diesem Beispiel sehen kannst, besteht die Diagonale der Matrix nur aus Nullen. Da aber   ist, muss notwendigerweise gelten  , also  

Das heißt jede schiefsymmetrische Matrix hat in der Diagonalen nur Nullen stehen.

Beachte

Das gilt nur, wenn  . In Charakteristik 2 ist  , also sind schiefsymmetrische Matrizen gleich den symmetrischen!

To-Do:

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Warnung

Die Umkehrung gilt nicht!

Nicht jede Matrix, deren Einträge in der Diagonale nur aus Nullen bestehen, ist schiefsymmetrisch! Zum Beispiel ist die Matrix

 

nicht schiefsymmetrisch, denn es gilt: