Mathe für Nicht-Freaks: Abstellraum/Schiefsymmetrische Matrizen

Schiefsymmetrische MatrizenBearbeiten

Eine Matrix   heißt schiefsymmetrisch, wenn gilt:  .

Anders formuliert: Die Matrix   ist schiefsymmetrisch, wenn für ihre Einträge gilt:  

Beispiel (Schiefsymmetrische Matrix)

Die Matrix   ist schiefsymmetrisch, da  

Hinweis

Wie du an diesem Beispiel sehen kannst, besteht die Diagonale der Matrix nur aus Nullen. Da aber   ist, muss notwendigerweise gelten  , also  

Das heißt jede schiefsymmetrische Matrix hat in der Diagonalen nur Nullen stehen.

To-Do:

Das gilt nur, wenn  . In Charakteristik 2 ist  , also sind schiefsymmetrische Matrizen gleich den symmetrischen!

Warnung

Die Umkehrung gilt nicht!

Nicht jede Matrix, deren Einträge in der Diagonale nur aus Nullen bestehen, ist schiefsymmetrisch! Zum Beispiel ist die Matrix

 

nicht schiefsymmetrisch, denn es gilt: