Mathe für Nicht-Freaks: Abstellraum/Schiefsymmetrische Matrizen
Schiefsymmetrische Matrizen
BearbeitenEine Matrix heißt schiefsymmetrisch, wenn gilt: .
Anders formuliert: Die Matrix ist schiefsymmetrisch, wenn für ihre Einträge gilt:
Beispiel (Schiefsymmetrische Matrix)
Die Matrix ist schiefsymmetrisch, da
Hinweis
Wie du an diesem Beispiel sehen kannst, besteht die Diagonale der Matrix nur aus Nullen. Da aber ist, muss notwendigerweise gelten , also
Das heißt jede schiefsymmetrische Matrix hat in der Diagonalen nur Nullen stehen.
- Beachte
Das gilt nur, wenn . In Charakteristik 2 ist , also sind schiefsymmetrische Matrizen gleich den symmetrischen!
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Warnung
Die Umkehrung gilt nicht!
Nicht jede Matrix, deren Einträge in der Diagonale nur aus Nullen bestehen, ist schiefsymmetrisch! Zum Beispiel ist die Matrix
nicht schiefsymmetrisch, denn es gilt: