Matheübungen

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Das ist eine kleine Sammlung ausgewählter Matheaufgaben zum Üben.
Sie ist vor allem für Wirtschaftler gedacht.
Das Niveau ist eher einfach.

Übungen zu Summen

1. Berechnen Sie

$\sum _{i=0}^{4}{\frac {i}{i+1}}$

$\sum _{i=-2}^{3}a$

2. Vereinfachen Sie

$\sum _{j=-3}^{2}(k-j)^{2}$

3. Schreiben Sie die folgenden Summen mit dem Summenzeichen

$1+8+27+64+125$

$5+{\frac {4}{3}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {2}{27}}+{\frac {1}{81}}$

$1-3+5-7+9$

4. Gegeben ist die folgende Tabelle, wobei i die Nummer der Zeile und j die Nummer der Spalte bezeichnen.

 5  8 2 3
 1 -2 1 0
-6  1 7 5

a. Geben Sie an

$\sum _{i=1}^{2}\sum _{j=3}^{4}x_{ij}$

$\sum _{i=1}^{3}\sum _{j=1}^{4}x_{ij}$

b. Stellen Sie in Summennotation dar

Summe der 4. Spalte

Summe der 2. Zeile

Summe der Tabellen-Elemente unterhalb der x_ii-Werte.

5. Ermitteln Sie die Summe

$\sum _{k=5}^{100}{\frac {1}{(k-1)k}}$

Hinweis: Es gilt

${\frac {1}{(k-1)k}}={\frac {1}{(k-1)}}-{\frac {1}{(k)}}$

6. Vereinfachen Sie

$\sum _{i=1}^{5}(2-3x_{i})+\sum _{i=1}^{5}(10x_{i}-4)$

$\sum _{i=0}^{n+1}(3+5x_{i})-\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-1)-2\sum _{i=0}^{n}(3x_{i}+1)$

7. Es ist der arithmetische Durchschnitt von n vielen Werten x_i definiert als

${\overline {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln bei Summen, dass gilt

$\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n\cdot {\overline {x}}^{2}$