Hauptmenü öffnen
Start
Zufällige Seite
In der Nähe
Anmelden
Einstellungen
Spenden
Über Wikibooks
Haftungsausschluss
Suchen
MathGymOS/ Analysis/ Differentialrechnung/ Zusammenfassung
Sprache
Beobachten
Bearbeiten
<
MathGymOS
|
Analysis
|
Differentialrechnung
Hier sind noch einmal alle wichtigen Ableitungsregeln tabellarisch zusammengefasst.
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
f
′
(
x
)
{\displaystyle f'(x)}
Kommentar
x
n
{\displaystyle x^{n}}
n
⋅
x
n
−
1
{\displaystyle n\cdot x^{n-1}}
Potenzregel
c
{\displaystyle c}
0
{\displaystyle 0}
Konstantenregel
(folgt aus der
Potenzregel
)
a
⋅
g
(
x
)
{\displaystyle a\cdot g(x)}
a
⋅
g
′
(
x
)
{\displaystyle a\cdot g'(x)}
Faktorenregel
u
(
x
)
+
v
(
x
)
{\displaystyle u(x)+v(x)}
u
′
(
x
)
+
v
′
(
x
)
{\displaystyle u'(x)+v'(x)}
Summandenregel
u
(
x
)
⋅
v
(
x
)
{\displaystyle u(x)\cdot v(x)}
u
′
(
x
)
⋅
v
(
x
)
+
u
(
x
)
⋅
v
′
(
x
)
{\displaystyle u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x)}
Produktregel
u
(
x
)
v
(
x
)
{\displaystyle {\frac {u(x)}{v(x)}}}
u
′
(
x
)
⋅
v
(
x
)
−
u
(
x
)
⋅
v
′
(
x
)
v
(
x
)
2
{\displaystyle {\frac {u'(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v'(x)}{v(x)^{2}}}}
Quotientenregel
u
(
v
(
x
)
)
{\displaystyle u(v(x))}
v
′
(
x
)
⋅
u
′
(
v
(
x
)
)
{\displaystyle v'(x)\cdot u'(v(x))}
Kettenregel
{\displaystyle }
1
f
−
1
′
(
x
)
{\displaystyle {\frac {1}{f^{-1'}(x)}}}
Ableitung der Umkehrfunktion
Gilt nur für
f
(
f
−
1
(
x
)
)
=
x
{\displaystyle f(f^{-1}(x))=x}
