Lineare Algebra: Grundlagen: Körper

Körper stellen eine Struktur bereit, auf der sich die Operationen Addition und Multiplikation durchführen lassen. Dies impliziert durch Existenz von additiven und multiplikativen Inversen auch die Subtraktion und die Division.

DefinitionBearbeiten

Ein Körper   ist eine nichtleere Menge mit einer Addition   und einer Multiplikation  , falls   und   abelsche Gruppen bilden und zudem für   gilt:  .

Ein Körper   heißt endlich, falls  .

BeispieleBearbeiten

  • Die Mengen   der rationalen bzw reellen Zahlen bilden mit der üblichen Addition und Multiplikation einen Körper.
  • Die Menge der ganzen Zahlen   bildet keinen Körper, denn etwa zu   existiert kein multiplikatives Inverses in  .
  •   mit den folgenden Verknüpfungen einen Körper: