Lineare Algebra: Allgemeine Vektorräume: Homomorphiesatz und Isomorphiesätze

1. HomomorphiesatzBearbeiten

Seien   und   Unterräume eines Vektorraumes. Dann ist

 

BeweisBearbeiten

Die Abbildung (mit erste Abbildung: Inklusionsabbildung und zweite Abbildung: kanonischer Homomorphismus)

 

ist surjektiv, denn  .

Aus   folgt   somit ist  . Aus dem Homomorphiesatz folgt dann

 

2. IsomorphiesatzBearbeiten

Seien   Unterräume eines Vektorraums  . Dann gilt