Kartenprojektionen: Klassifizierung: Abbildungseigenschaften
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Klassifikation nach Abbildungseigenschaften (Verzerrungseigenschaften)
Eine Karte sollte möglichst exakt das Original wiedergeben. Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich. Dieses Phänomen kann man sich am besten mit Hilfe einer Orange vorstellen: Selbst wenn man es schafft, diese in einem Stück zu schälen, kann man die Schale (Erdoberfläche) nur mit starkem Drücken flach bekommen (Papier) und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf (die Schale dehnt sich, reißt oder faltet sich). Dieses Phänomen der Verzerrung lässt sich differenzialgeometrisch begründen. Zur Beschreibung der lokalen Verzerrungseigenschaften in einem Punkt wird durch die Tissot'sche Intikatrix (Verzerrungsellipse) beschrieben.
Somit können sich die Länge einer Strecke, die Größe und Form einer w:Fläche oder der Winkel zwischen zwei Linien durch die Kartenprojektion verändern. Demzufolge kann auch der Maßstab auf einer Karte variieren. Ein populäres Beispiel ist die nahezu riesige Darstellung von Grönland bei der Zylinderprojektion. Diese Verzerrungen lassen sich niemals vollständig beseitigen. Sämtliche Kartenprojektionen enthalten mindestens eine Form dieser Verzerrungen, weshalb man sich für bestimmte Vor- und Nachteile unter diesen Abbildungseigenschaften entscheiden muss:
- längentreue (äquidistante) Abbildung - alle Strecken sind korrekt abgebildet (beispielsweise für Streckenmessungen)
- flächentreue (äquivalente) Abbildung - alle Flächen sind dem Maßstab entsprechend korrekt abgebildet (Beispiel Grönland)
- winkeltreue (konforme) Abbildung (beispielsweise zur w:Navigation oder für die Geodäsie)
- vermittelnde Verzerrungseigenschaften - Kompromisse zwischen Längentreue, Flächentreue oder Winkeltreue
Die Längentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden - innerhalb einer gewissen w:Toleranz oder entlang zweier w:Schnittparallelkreise. Doch haben winkeltreue Abbildungen auf einem bestimmten Punkt in jeder Richtung w:Azimut dieselbe Verzerrung.
Der Globus bietet die Möglichkeit alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Maßstab nahezu korrekt wiederzugeben, obwohl dem Globus i.d.R. eine Kugel als w:Projektionsfläche dient. Die beste Näherung an die tatsächliche Erdform ist das w:Geoid, das gegenüber dem w:Rotationsellipsoid den Einfluss von Gebirgen und Geologie auf das w:Schwerefeld der Erde berücksichtigt (Abweichung d. Radius von Geoid zum Rotationsellipsoid max. 119 m). Diese Abweichungen können beim Globus jedoch vernachlässigt werden, da die Zeichenungenauigkeit bedingt durch den kleinen Maßstab i.d.R. deutlich größer ist.
Längentreue Projektionen
BearbeitenDiese Projektionen geben die korrekte Distanz zu einem bestimmten Punkt oder einer Linie wieder
Flächentreue Projektionen
BearbeitenDiese Projektionen stellen die Flächengröße korrekt dar:
Winkeltreue Projektionen
Bearbeitenw:Winkeltreue Projektionen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benötigt, aber auch in der w:Kristallographie.
Vermittelnde Projektionen
BearbeitenDa keine Kartenprojektion alle Verzerrungen vollständig aufhebt, wurden einige vermittelnde Projektionen als Kompromiss entwickelt. Bei ihnen wurde versucht die Verzerrungen zu minimieren.