Ing: GdE: Der Widerstand

Die Reihenschaltung

Werden n Widerstände mit einem Widerstandswert von $R_{1}$ bis $R_{n}$ in Reihe geschaltet, so gilt für den Gesamtwiderstand: $R_{ges}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\dots +R_{n}$.

Der durch die Reihenschaltung fließende Strom ist in jedem Widerstand gleich groß:

$I_{ges}=I_{1}=I_{2}=I_{3}=...=I_{n}\,$.

Die Spannung an den jeweiligen Widerständen beträgt:

${\begin{alignedat}{2}U_{1}=I_{ges}\cdot R_{1}\\U_{2}=I_{ges}\cdot R_{2}\\\vdots \qquad \\U_{n}=I_{ges}\cdot R_{n}\end{alignedat}}$

Die Parallelschaltung

Allgemein

Werden n Widerstände mit einem Widerstandswert von $R_{1}$ bis $R_{n}$ parallel geschaltet, so berechnet sich der Gesamtwiderstand:
$R_{ges}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}}}$

Für den Gesamtleitwert:
$G_{ges}={\frac {1}{R_{ges}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}$

oder:
$G_{ges}={G_{1}}+{G_{2}}+{G_{3}}+\dots +{G_{n}}$

Speziell

Bei zwei Widerständen die parallel geschaltet werden gilt folgende Vereinfachung:

$R_{ges}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

Ist $R_{1}=R_{2}$, dann ist $R_{ges}={\frac {R_{1}}{2}}$.

Ist $R_{1}=R_{2}=R_{n}$, dann ist $R_{ges}={\frac {R_{1}}{n}}$.

 

Widerstand in einem unendlichen Gitter

Widerstand in einem unendlichen Gitter von 1-Ohm-Widerständen zwischen zwei Knoten

In einem unendlichen Gitter von 1-Ohm-Widerständen steigt der Widerstand zwischen zwei Knoten mit dem Abstand.