Informationstechnische Grundlagen (ITG)/ Tabellenkalkulation

In diesem Abschnitt wollen wir uns mit Tabellenkalkulation auseinandersetzen. Wie beim Kapitel Textverarbeitung verwenden wir LibreOffice, in diesem Fall LibreOffice Calc. Die bereitgestellten Inhalte sollten sich aber weitgehend auch auf andere Tabellenkalkulationsprogramme übertragen lassen.

Spalten, Zeilen und Zellen

Gewinn und Verlust, ausgewertet mit einer Tabellenkalkulation.

Die Grundlage jeder Tabellenkalkulation bildet eine sehr große Tabelle, deren Spalten mit Großbuchstaben (A,B,C,…) und deren Zeilen mit Zahlen (1,2,3,…) bezeichnet sind. Nach dem Markieren einer ganzen Spalte bzw. Zeile (klick auf Spalten- bzw. Zeilen-Bezeichnung) ist es stets möglich, sowohl Spalten als auch Zeilen in die Tabelle einzufügen oder bestehende zu löschen.

Mit dem Mauszeiger in Kombination mit linker Maustaste kann man die Trennlinie zweier Spalten oder Zeilen im Bereich der Bezeichnungen verschieben und dadurch die Spalten- oder Zeilenbreite anpassen. Dabei bewirkt ein Doppelklick auf die Trennlinie, dass die Breite automatisch an Inhalte angepasst wird. Sind dabei mehrere Zeilen bzw. Spalten markiert, so wird die Anpassung für den gesamten markieren Bereich durchgeführt.

Eine Zelle (d.h. ein Feld in der Tabelle) ist durch Angabe von Spalte und Zeile eindeutig festgelegt. So wird beispielsweise die erste Zelle links oben mit „A1“ bezeichnet, die Zelle rechts davon mit „B1“ und die Zelle unter „A1“ mit „A2“.

Man aktiviert eine Zelle durch anklicken und kann anschließend Daten eingeben. Mit Return springt man in der Spalte nach unten, Umschalt+Return aktiviert die darüberliegende Zelle. Genauso kann man mit der Tabulatortaste TAB die Zelle rechts des aktuellen Feldes aktivieren, mit Umschalt+TAB springt man in der Tabelle nach links. Alternativ können auch die Pfeiltasten ← ↑ ↓ → verwendet werden.

Datentypen und Zell-Format

Zellen können unterschiedlichste Daten enthalten und sind einem bestimmten Datentyp (Zahl, Währung, Text, Datum, Zeit, …) zugeordnet, von dem evtl. die Darstellung in der Tabelle abhängt. Tabellenkalkulationsprogramme erkennen den Datentyp eingegebener Inhalte oft automatisch korrekt. Manchmal möchte (oder muss) man diesen aber explizit vorgeben oder die Darstellung anpassen. Durch einen Rechtsklick auf markierte Zellen und Wahl von „Zellen formatieren…“ oder die Tastenkombination Strg+1 kann man die Formatierung von Zellen verändern. Im sich öffnenden Menü kann man u.a. den Datentyp und weitere Eigenschaften, wie z.B. die gewünschte Darstellung, festlegen.

Aufgabe

Trage in einige Zellen unterschiedliche Daten ein: Zahlen, eine Währung, Text, ein Datum, eine Uhrzeit, … Verändere den Datentyp der verschiedenen Zellen und beobachte, wie/ob sich die Darstellung der Daten ändert. Probiere verschiedene Darstellung einer Zahl aus und vergleiche sie. Prüfe die Rundung und verändere die Anzahl der Stellen nach dem Komma. Wie funktioniert die Darstellung „Wissenschaft“ einer Zahl?

„Fortpflanzen“ von Zellinhalten

„Fortpflanzen“ von Zellinhalten.

Den Inhalt von einzelnen Zellen oder auch Zellgruppen kann man in Spalten- oder Zeilenrichtung „fortpflanzen“. Dazu markiert man (z.B. duch Anklicken) die betreffende Zelle oder einen Zellenblock. Anschließend zieht man mit der Maus bei gedrückter linker Maustaste am kleinen Quadrat, das sich in der rechten unteren Ecke des Rahmens des markierten Blocks befindet. So kann man z.B. schnell eine Liste mit fortlaufenden Nummern oder einen Kalender erstellen.

Aufgabe

Fülle durch die „Fortpflanzungstechnik“ eine Spalte und eine Zeile mit den Zahlen 1…10. Erzeuge eine Liste, die abwärts zählt und eine, die in jeder Zeile die selbe Zahl enthält. Fülle eine Spalte mit ungeraden, eine mit geraden Zahlen und erzeuge eine Liste der „Siebener“-Reihe. Erstelle einen Kalender (Datum und zugehöriger Wochentag) für dieses Jahr sowie einen Kalender aller Sonntage. Prüfe nach, ob alles stimmt!

Adressierung, Formeln und Funktionen

Tabellenkalkulation in Aktion

Verknüpfung von einzelnen Zellen

Der Inhalt von Zellen kann aus dem Inhalt anderer Zellen berechnet werden. Dazu klickt man die Zelle an, deren Inhalt berechnet werden soll und gibt ein „=“-Zeichen (Gleichheitszeichen) ein. Anschließend kann man einen Rechenterm eingeben, in dem durch Angabe der Spalte/Zeile auf andere Zellen verwiesen werden kann. Statt die Zellbezeichnung mit der Tastatur einzugeben, kann die Zelle, die den zu verwendenden Inhalt enthält, auch angeklickt werden. Die Vorschrift, mit der ein Zelleninhalt ermittelt wurde, wird in einem Feld über der Tabelle angezeigt, während sich in der Tabelle nur das Ergebnis der Berechnung findet.

Auch Zellen, die Formeln enthalten, können „fortgepflanzt“ werden. Dabei verschieben sich die jeweils referenzierten Zellen, d.h. die Zellen, auf die im Rechenterm Bezug genommen wurde, entsprechend. Möchte man diese Verhalten unterbinden, also unabhängig von „Fortpflanzungen“ der Formel fest auf eine Zelle verweisen, so stellt man der betreffenden Zellenbezeichnung ein „$“-Zeichen voran: „$A1“ bedeutet, die Spalte bleibt stets „A“, „A$1“ bedeutet, die Zeile bleibt „1“ und bei „$A$1“ werden weder Spalte noch Zeile durch „fortpflanzen“ verändert. Man spricht in diesem Fall von absoluter Adressierung (absolutem Bezug), im Gegensatz zur relativen Adressierung (relativem Bezug) ohne „$“-Zeichen. Mit F4 kann in einer Formel zwischen den verschiedenen Adressierungen umgeschaltet werden.

Aufgabe

Erstelle eine Abrechnung ähnlich der im Bild oben: erste Spalte: Datum; zweite Spalte: Einnahmen; dritte Spalte: Ausgaben vierte Spalte (automatisch berechnet): Gewinn, d.h. die Differenz von Einnahmen und Ausgaben Prüfe, wie sich der Rechenterm für die verschiedenen Zeilen der vierte Spalte durch „fortpflanzen“ ändert. Füge irgendwo eine Zelle hinzu, in die man einen Umrechnungsfaktor zu einer anderen Währung eintragen kann. In einer fünften Spalte soll dann der Gewinn in der entsprechenden Währung angezeigt werden. Verändere den Umrechnungsfaktor und prüfe die Auswirkung! Ergänze im Tabellenblatt Namen für alle Spalten, einen Rahmen und Bezeichnungen für Ergebnisse und Eingabefelder.

Adressierung mehrerer Zellen

Adressierung von Zell-Bereichen

Neben der Adressierung einzelner Zellen durch ihre „Koordinaten“ (z.B. A1: erste Zelle links oben im Tabellenblatt) ist es möglich, mehrere Zellen, d.h. ganze Bereiche zu adressieren. Dazu verwendet man die Adressen der Zellen, die sich jeweils an der linken obere Ecke und an der rechten unteren Ecke des Blocks befinden:

• A1:D1 → Die ersten vier Zellen (A, B, C, D) der ersten Zeile.
• A1:A4 → Die ersten vier Zellen (1, 2, 3, 4) der ersten Spalte.
• A1:D4 → Der Block (4×4=16 Zellen), der von A1 und D4 „aufgespannt“ wird.

Funktionen

Auf Zellen eines Bereiches kann man verschiedene Funktionen anwenden, z.B. die Summe bilden, den Mittelwert berechnen, Maximum oder Minimum bestimmen und vieles mehr. Um beispielsweise die Summe aller Zellen des Blocks A1:D4 zu berechnen, geht man folgendermaßen vor:

1. Klick auf die Zelle, die das Ergebnis anzeigen soll.
2. Eingabe eines Gleichheitszeichens „=“; aktiviert die Berechnung.
3. SUMME(A1:D4) eingeben.

Dabei kann der Zellenblock, über den die Summe gebildet wird, auch mit der Maus ausgewählt werden.

Aufgabe

Beispiel einer Tabellenkalkulation

Ergänze die Abrechnung von oben um: Summe aller Einnahmen, Summe aller Ausgaben, Summe des Gewinns Mittelwert der Gewinns aller Buchungen Fülle einen Zellenblock mit Zufallszahlen (Tipp: Verwende z.B. die Funktion „ZUFALLSBEREICH(0;999)“) und bestimme: Maximum, Minimum Summe, Mittelwert Suche weitere Funktionen und probiere sie aus.

Zellen und Blöcken Namen zuweisen (Variablen)

Einzelnen Zellen und Zellblöcken kann ein Name zugewiesen werden (u.a. über Einfügen→Namen→Festlegen...). Anschließend kann die Zelle bzw. der Block über den Namen referenziert/adressiert werden. Formeln, insbesondere wenn sie verschachtelt sind, werden dadurch übersichtlicher.

Grafische Darstellungen und Datenanalyse

Datenanalyse und grafische Darstellung

Tabellenkalkulationsprogramme erlauben nicht nur mit Zahlen zu rechnen, sondern auch Zahlen und Ergebnisse grafisch darzustellen. Dafür steht eine große Anzahl mehr oder weniger empfehlenswerter Schaubildtypen zur Auswahl, aus denen wir hier als Aufgaben nur exemplarisch die wichtigsten herausgreifen.

Optische Täuschung: Wir interpretieren Größe in Abhängigkeit von der Entfernung. Alle drei Schwesternpaare sind gleich groß. Eine Bemerkung zu „3-D“-Darstellungen: Die Darstellung von Ergebnissen sollte stets nüchtern und sachlich erfolgen. Sogenannte „dreidimensionale“ Darstellungen von Kuchen- oder Balkendiagrammen mögen evtl. zwar als „schöner“ empfunden werden, das darzustellende Ergebnis wird aber durch diese Darstellungsform verfälscht: Obwohl alle Kuchenstücke die selbe Größe haben, erscheinen die Stücke im Hintergrund größer. Das Gehirn „sieht“ z.B. weiter entfernte „Kuchenstücke“ als größer an als sie in Wirklichkeit sind, da es das Kleinerwerden von Gegenständen mit größerer Entfernung mit in die Interpretation der Größe einbezieht. Das Schaubild vermittelt also gegebenenfalls einen falsche Eindruck, der Betrachter wird bewusst oder unbewusst manipuliert. Man sollte sich darum stets überlegen, ob besondere grafische Darstellungsformen wirklich zur korrekten und unverfälschten Interpretation der „nackten“ Zahlen beitragen oder ob sie nicht eher das Gegenteil bewirken. Auch wenn sich verfälschende Darstellungen in Zeitungen und Zeitschriften vielfach wiederfinden, ist von einer Verwendung abzuraten. Entsprechend sind manipulative Grafiken bewusst und mit Vorsicht zu betrachten.

Ausgleichsrechnung (Fit)

Dieselben Messpunkte mit zwei verschiedenen Ausgleichslinien

Als Ausgleichsrechnung (Fit) versteht man die bestmögliche Anpassung einer mathematischen Funktion an vorgegebene Datenpunkte. Dazu werden die Funktionsparameter so eingestellt, dass die resultierende Funktion möglichst gut zu den Daten „passt“ (engl. „to fit“). Man bezeichnet den Grafen der resultierenden Funktion auch als Trendlinie.

In LibreOffice kann mit „Trendlinie hinzufügen...“ zu einem Diagramm eine Trendlinie hinzugefügt werden. Details finden sich in der LibreOffice-Hilfe. Der Funktionsterm kann im Schaubild angezeigt und die Parameter daraus abgelesen werden. Das Vorgehen findet z.B. bei der Auswertung von naturwissenschaftlichen Experimenten Anwendung.

Aufgabe

Erstellen ein Schaubild mit den Funktionsgrafen einer linearen und einer quadratischen Funktion. Weise dazu Zellen, die Parameter enthalten, einen Namen zu, um sie über diese Namen in Formeln verwenden zu können. Ergänze Beschriftungen und probiere verschiedene Darstellungen aus. Verändere die Werte der verschiedenen Parameter und beobachte, wie sich diese Veränderung auf den Funktionsgraphen auswirkt. Erstelle das Kreisdiagramm einer fiktiven Wahl oder Umfrage. Ergänze die Beschriftung und zeige die Ergebnisse sowohl in Prozent als auch absolut an. Probiere verschiedene Darstellungen aus. Stelle die Ergebnisse in einem Säulendiagramm dar. Experimentiere mit anderen Darstellungen und Schaubildern. Ein Experiment misst die Geschwindigkeit $v$ im freien Fall nach einer Zeit $t$. Man erhält folgenden Daten: $t$ in ${\text{s}}$ 0.0 0.12 0.20 0.28 0.35 $v$ in ${\frac {\text{m}}{\text{s}}}$ 0.0 0.1 2.0 2.7 3.6 Erstelle ein Schaubild mit linearem Fit an die Daten und lese aus der Funktion die Beschleunigung ab. (Erinnerung: Für den Spezialfall einer Bewegung bei konstanter Beschleunigung $a$ gilt: $v=a\cdot t$, wenn der Gegenstand bei $t=0$ in Ruhe ist.)

Projekt: Bewegung simulieren mit Tabellenkalkulation

Wir wollen in diesem Abschnitt die gelernten Techniken der Tabellenkalkulation benutzen, um näherungsweise die Bewegung eines Gegenstands der Masse $m$ unter Einwirkung einer beliebigen Kraft $F(t)$ zu berechnen. Man spricht von einer „Simulation“. Die Ergebnisse, den Ort $s(t)$ und die Geschwindigkeit $v(t)$ des Gegenstands, können wir anschließend grafisch darstellen. Das Verfahren ist auch als „Methode der kleinen Schritte“ bekannt und wird aus physiklischer Sicht u.a. bei LEIFI näher behandelt.

Zuerst rufen wir uns einige physikalische Definitionen in Erinnerung. Für die Beschleunigung $a$, die Geschwindigkeit $v$ und die Kraft $F$ gilt:

$a={\frac {\Delta v}{\Delta t}}\,,\qquad v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}\,,\qquad F=m\cdot a\qquad \Rightarrow \qquad \Delta v=a\cdot \Delta t\,,\qquad \Delta s=v\cdot \Delta t\,,\qquad a={\frac {F}{m}}$

Durch Umformung haben wir Formeln für die Änderung der Geschwindigkeit $\Delta v$ und der Änderung des Orts $\Delta s$ in einem hinreichend kurzen Zeitintervall $\Delta t$ erhalten.

Wir beginnen mit der Berechnung der Geschwindigkeit.

Iterative Berechnung der Geschwindigkeit

Einfache Simulation des freien Falls mit einer Tabellenkalkulation; hier die Berechnung der Geschwindigkeit.

Die Geschwindigkeit des Gegenstands zum Zeitpunkt $t_{alt}$ sei $v_{alt}$. Dann hat der Gegenstand zum späteren Zeitpunkt $t_{neu}=t_{alt}+\Delta t$ den Wert $v_{neu}=v_{alt}+\Delta v=v_{alt}+a\cdot \Delta t=v_{alt}+{\frac {F}{m}}\cdot \Delta t$, also:

$v_{neu}=v_{alt}+{\frac {F}{m}}\cdot \Delta t$ Bei bekannter Startgeschwindigkeit $v_{alt}$, Kraft $F$ und Masse $m$ können wir die Geschwindigkeit $v_{neu}$ des Gegenstands einen Moment $\Delta t$ später berechnen.

Nun zur Berechnung des Orts.

Iterative Berechnung des Orts

Aus der Geschwindigkeit kann anschließend die Ortsänderung berechnet werden. (Durch Verwendung des Mittelwerts der Geschwindigkeiten erhält man bessere Ergebnisse.)

Der Ort des Gegenstands zum Zeitpunkt $t_{alt}$ sei $s_{alt}$. Dann hat der Gegenstand zum späteren Zeitpunkt $t_{neu}=t_{alt}+\Delta t$ den Ort $s_{neu}=s_{alt}+\Delta s=s_{alt}+v\cdot \Delta t$, also:

$s_{neu}=s_{alt}+v\cdot \Delta t$ Bei bekanntem Ort $s_{alt}$ können wir den Ort $s_{neu}$ des Gegenstands einen Moment $\Delta t$ später berechnen, wenn wir seine Geschwindigkeit $v$ kennen. Die Geschwindigkeit $v$ entnehmen wir der vorherigen Berechnung.

Freier Fall mit Luftwiderstand

Simulation des freien Falls mit Luftwiderstand in einer Tabellenkalkulation.

Die bisherigen Beispiele hätten wir auch mit den Formeln $v(t)=a\cdot t$ und $s(t)={\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}$ der gleichmäßig beschleunigten Bewegung berechnen können. Wir wollen nun aber auch noch den Luftwiderstand mit in unsere Simulation mit einbeziehen. Dazu ergänzen wir eine Spalte für die Kraft, aus der wir dann die Beschleunigung gemäß $a={\frac {F}{m}}$ berechnen. Die Kraft setzt sich zusammen aus der Gewichtskraft $m\cdot g$ mit $g=9,81{\frac {\text{m}}{{\text{s}}^{2}}}$ und einer, der Bewegungsrichtung entgegenwirkenden Luftreibungskraft, die wir als proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit annehmen. Wie im Bild ersichtlich nimmt die Geschwindigkeit mit steigendem Luftwiderstand immer langsamer zu, bis sich Gewichtskraft und Luftwiderstandskraft schließlich die Waage halten: Es findet dann keine weitere Beschleunigung mehr statt.

Aufgabe

Simuliere den freien Fall (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) wie oben erläutert und erstelle aus den Ergebnissen ein t-v- und ein t-s-Diagramm. Vergleiche die Schaubilder mit den Funktionsgrafen der Bewegungsfunktionen $v(t)=a\cdot t$ und $s(t)={\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}$ der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Simuliere beliebig vorgegebenen Kraftverläufe, z.B. einem kurzen Kraftstoß mit darauffolgender Kräftefreiheit und überprüfe die Ergebnisse auf Plausibilität: Stimmen sie mit der Erwartung überein? Berücksichtige in der Simulation des freien Falls einen Luftwiderstand proportional zur Geschwindigkeit. Simuliere eine Schwingung. Schwingungen entstehen, wenn bei Auslenkung eine entgegengesetzte Rückstellkraft auftritt, z.B. $F(s)=-D\cdot s$ mit der Federkonstanten $D$.